1、1.5函数y=Asin(wx+)的图象 本节课利用“五点”作图法作函数yAsin(x)的图象，先令“x”这一个整体，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“x”的值 由yAsin(x)的部分图象确定其解析式，可以根据“五点”作图法逆向思维，从图象上确定“五点”中的某些点的横坐标，建立关于参数、的方程，列方程组求出和的值.1会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象2能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式3了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相1简谐振动简谐振动 yAsin(x)(A0，0)中，叫做振幅，周期 T
2、，频率 f ，相位是，初相是.A22x奇偶性时是奇函数；时是偶函数；当 k2(kZ)时是函数单调性单调增区间可由得到，单调减区间可由得到k(kZ)2k(kZ)非奇非偶2k2x2k2(kZ)2k2x2k32(kZ)2函数yAsin(x)(A0，0)的性质如下：定义域R值域周期性T A，A2 利用“五点法”作出函数 yAsin(x)(A0，0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤请完成下面的填空.x02322xy0A0A0 2 32 2一.“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图象所以，描点时的五个关键点的坐标依次是 ，.若设 T2，则这五个关键点的横坐标依次为，
3、.，0 2，A，032，A2，0T4T234TT例 1 利用五点法作出函数 y3sinx23 在一个周期内的草图解 依次令x23取 0、2、32、2，列出下表：x2302322x235383113143y03030描点、连线，如图所示练习 1 作出 y2.5sin2x4 的图象解 令 X2x4，则 x12X4.列表：X02322x 88385878y02.50 2.50描点、连线，如图所示(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过 x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有 x22，x3，x432
4、，x52.(2)由图象确定系数，通常采用两种方法：如果图象明确指出了周期的大小和初始值 x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出 和，或由方程(组)求出二.由函数 yAsin(x)的部分图象求三角函数的解析式代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定 和.(3)A 的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解 A 的方程求出例 2.已知函数 ysin(x)(0，|2)的部分图象如图所示，则，.解析 由图象知T471234，T，2.且 2712k(kZ)，k6(kZ)又|0，0，|)在一个周期内的图象，试写出函数的表达式解 方法一 由图象知 A2，
5、T344，2 2，y2sin(2x)又当 x0 时，2sin 2，即 sin 1，2(|0，0，|0，0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一例 5.函数 ysin12x6 的对称中心是 ，对称轴方程是.一般地，函数 ysin(x)(0)的对称中心是k，0，kZ，对称轴方程是 x (结果用，表示)2k3，0，kZx2k23，kZk2，kZ练习 3 已知函数 f(x)a2sin 2x(a2)cos 2x 的图象关于直线x8对称，求 a 的值解 根据函数图象关于直线x8对称，f 8x f 8x 对一切xR恒成立取x8得f(0)f4.代
6、入得a2a2，解得a1或a2.1由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T 2，所以往往通过求周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点，0(也叫初始点)作为突破口以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x22k(kZ)时取得最大值，在x32 2k(kZ)时取得最小值.1 函数 ysin(x)(xR，0,02)的部分图象如图，求 ysin(x)的解析式解析 由所给图象可知，T42，T8.又T2，4.图象在 x1 处取得最高点，422k(kZ)，2k4(kZ)，02，4.敬请指导.