1、 潍坊四中高三收心考试数学试题 一、单项选择题：1已知复数z(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为()A.i B.i C.i D.i2函数的定义域为()ABCD 3.设函数，则()A11B13C15D94若，则（ ）A. B. C. D. 5已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是()A. 1，0）B. 0，+）C. 1，+）D. 1，+）6已知函数f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A4,8) B(1，) C(4,8)D(1,8)7. 长方体中，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为 ()A. B. C. D. 8已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在(0
2、，3)内单调递减则下面结论正确的是()AB CD二、多项选择题：9. 若，则可以是 ()A.102 B. 104 C.106 D. 10810.在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题错误的是 ()A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面11有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同12设函数，已知在有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是()A在上存在，满足 B在只有1个最大值点C在单调递增 D的取
3、值范围是三、填空题：13已知函数是偶函数，则_.14如图，正三角形ABC三个顶点都在半径为的球面上，球心O到平面ABC的距离为，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是 15已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为_16中，D为AC上的一点，满足若P为BD上的一点，满足，则mn的最大值为_；的最小值为_四、解答题：17(10分) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计
4、270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附： 18.（12分）已知二次函数f(x)满足f(x+1)- f(x)=2x.且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x-1,1时，函数y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象的上方，求实数m的取值范围19(12分)设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且(1)求函数的解析式； (2)若，求的值20(12分)实验中学体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次
5、投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望21（12分）如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求ABC的面积； (2)若，求AC22. （12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 潍坊四中高三收心考试 数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分40分1B2D3A4C5C6A7D8B二、多项选择题：每小题5分，对而不全得2分，满分20
6、分9. BD 10ABD 11 CD 12AD三、填空题：每小题5分，满分20分131 14 15. 1 16(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：满分70分17.（10分）（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,乙机床生产的产品中的一级品的频率为.（2）,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18.（12分）(1)设f(x)ax2bx1,则f(x+1)- f(x)=2x,得2ax+a+b=2x.所以2a=2且a+b=0,解得a=1,b=1,因此f(x)的解析式为f(x)=x2x+1.(2)因为当x-1,1时，y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图上方，所以在1,
7、1上，x2x+12x+m恒成立；即x23x+1m在区间1,1恒成. 所以令g(x)=x23x+1=(x)2,因为g(x)在1,1上的最小值为g(1)= 1,所以m1. 故实数m的取值范围为(，1)19.（12分）（1） .图象关于直线对称，.令符合要求， （2）， ， ，.20.解：（12分）的分布表为12345P的数学期望21（12分）：（1），由余弦定理可得， （舍去），.（2）设 在中， 在， 由， 又，.22.（12分）（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AOBD因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD，平面ABD，因此AO平面BCD，因为平面BCD，所以AOCD(2)作EFBD于F, 作FMBC于M,连FM因为AO平面BCD，所以AOBD, AOCD所以EFBD, EFCD, ,因此EF平面BCD，即EFBC因为FMBC，,所以BC平面EFM，即BCME则为二面角E-BC-D的平面角, 因为,为正三角形,所以为直角三角形因为,从而EF=FM=平面BCD,所以