1、奈曼旗实验中学高二单月测试数学(文)试卷试题考查范围：选修1-2第一章统计案例选修4-4第一讲坐标系第二讲(一)曲线的参数方程一选择题(共8小题，每题5分)1. 下列点不在曲线上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将选项代入条件逐一验算即可【详解】对D：点的极坐标满足，且选项A B C代入均成立故选：D【点睛】本题考查极坐标方程与点的坐标的关系，是基础题2. 一位母亲记录了儿子岁至岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是年龄/岁3456789身高/94.8104.2108.7117.8124.3130.813
2、9.0A. 身高一定是cmB. 身高在cm以上C. 身高在左右D. 身高在以下【答案】C【解析】【分析】根据所给高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错【详解】解：身高与年龄的回归模型为可以预报孩子10岁时的身高是故选：C3. 将极坐标化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用， 即可求出点的坐标.【详解】，所以极坐标化为直角坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标相互转化，属于基础题.4. 圆的参数方程为(为参数).则圆的圆心坐标为（ ）A. (2，2)B. (0，-2)C. (-2
3、，0)D. (2，0)【答案】D【解析】【分析】利用将圆的参数方程化成圆的普通方程，即可知圆的圆心.【详解】利用将圆的参数方程化为圆的普通方程得：，则圆心坐标为.故选：D【点睛】本题考查圆的参数方程转化为普通方程，主要考查学生的转化与化归的思想方法与运算能力，属于基础题5. 极坐标方程表示的曲线是（ ）A. 圆B. 直线C. 双曲线的一支D. 抛物线【答案】B【解析】【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，即可选出正确答案.【详解】解：因为，所以，即，表示一条直线，故选:B.【点睛】本题考查了极坐标方程转化为普通直角坐标方程，属于基础题.6. 极坐标方程表示的曲线为（ ）、A. 直线B. 圆C
4、. 椭圆D. 双曲线【答案】B【解析】【详解】由，得，将代入得，即表示圆.故选：B.7. 直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是 （ ）A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的 又，故直线不过圆心，故选D【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法8. 在极坐标系中，与圆相切一条直线的方程为( )A. B.
5、C. D. 【答案】B【解析】由题意得，根据，圆，即，可得，表示以为圆心，半径的圆，其中选项B的直线方程为，圆心到直线的距离为，恰好等于圆的半径，所以直线与圆相切，故选B.考点：简单的极坐标方程的应用.点睛：本题主要考查了简单的极坐标方程应用，其中解答中涉及到直线的极坐标方程、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生推理与运算能力，本题的解答中把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.二填空题(共4小题，每题5分)9. 直线与圆相交的弦长为_【答案】【解析】【分析】将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法
6、【详解】将直线化为普通方程为：，化为普通方程为：，即，联立得，解得，直线与圆相交的弦长为，故答案为考点：简单曲线的极坐标方程10. 直线：与曲线(为参数)的公共点有_个.【答案】2【解析】【分析】求出曲线的普通方程，求出圆心到直线的距离，从而可判断直线和圆的位置关系，即可求出公共点的个数.【详解】解：由得曲线的普通方程为，表示以原点为圆心，2为半径的圆，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，故答案为:2.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了参数方程转化为普通方程，属于基础题.11. 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是_ 【答案】【解析】试题分析：将极坐标方程化为普通方
7、程即，所以圆心到直线的距离为考点：1.极坐标；2.点到直线的距离.12. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则曲线C与x轴交点的直角坐标为_.【答案】【解析】【分析】将曲线C的极坐标方程为，化为直角坐标系下的方程，再令即可求解.【详解】，因为， ，所以 即，令得 所以曲线C与x轴交点的直角坐标为 ，故答案为：【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程转化，属于基础题.三解答题(第一小题10分；第二小题第三小题15分)13. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资
8、额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【答案】（1）利用模型预测值为226.1，利用模型预测值为256.5，（2）利用模型得到的预测值更可靠【解析】【详解】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果;（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010
9、到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投
10、资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求
11、参数.14. 海水养殖场进行某水产品的新旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其分布表格如下：旧养殖法箱产量/kg0-2525-3030-3535-4040-4545-5050-5555-6060-6565-70网箱数/个067121720161066新养殖法箱产量/kg0-3535-4040-4545-5050-5555-6060-6565-70网箱数/个021022342354（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率.（2）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.箱产量50k
12、g箱产量50kg旧养殖法新养殖法附：P(K2k)0.0500.0100.001k38416.63510.828【答案】（1）；（2）列表见解析，有的把握认为箱产量与养殖方法有关.【解析】【分析】（1）利用产量低于低于50kg的网箱数除以总的网箱数，即可得结果；（2）根据条件给的数据完成列联表，并利用公式计算，与临界值比较即可.【详解】（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的概率为；（2）列联表如图所示：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法 新养殖法 计算，所以有的把握认为箱产量与养殖方法有关.【点睛】本题考查了简单的概率计算，考查了独立性检验的应用，属于中档题.15. 在直角坐标系中，曲线的参数方
13、程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大距离.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由可将曲线的参数方程化为普通方程，在直线的参数方程中利用加减消元法消去参数，可得出直线的普通方程；（2）设曲线的上任意一点的坐标为，利用点到直线的距离公式以及辅助角公式可得出曲线上的点到直线距离的最大值.【详解】（1）由，得，由于，所以，.由，得，两式相加得.因此，曲线的普通方程为，直线的普通方程为；（2）设曲线上任意一点的坐标为，则点到直线的距离为，其中，当时，椭圆上的点到的距离的最大值为.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，同时也考查了椭圆上的点到直线距离的最值，一般利用参数方程结合三角函数的有界性求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.