1、贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考高二数学（理科）试卷考试分数：150分 考试时间：120分钟；命题人：一、单选题1已知复数，则A1BCD132设，“”是“复数是纯虚数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3甲、乙、丙、丁、戊5个文艺节目在三家电视台播放，要求每个文艺节目只能独家播放，每家电视台至少播放其中的一个，则不同的播放方案的种数为（ ）A150B210C240D2804贵溪市正在创建全国文明城市，我校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（
2、） A960 B1080 C1560 D30245二项式（为虚数单位）的展开式中第8项是（ ）.ABCD6函数的图象大致是ABCD7已知函数，那么（ ）A有极小值，也有大极值B有极小值，没有极大值C有极大值，没有极小值D没有极值8设直线与轴交于点，与曲线交于点，为原点，记线段，及曲线围成的区域为在内随机取一个点，已知点取在内的概率等于，则图中阴影部分的面积为（ ） ABCD9已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（ ）ABCD10假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功飞行.若使4引擎飞机比双引擎
3、飞机更为安全,则p的取值范围是()A B C D11已知，随机变量的分布列如下：0当取最大值时，（ ）A1BC3D12已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，则下列一定判断正确的是（ ）A B C D二、填空题13某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为_（结果用最简分数表示）.14正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是_15设n= dx，则二项式展开式中常数项为 _16对于曲线（其中为自然对数的
4、底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是_.三、解答题17已知，求：（1）； （2）；18将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？（3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？19近日，特斯拉汽车刹车事故频出，原因在于其辅助技术水平有待提高，国内大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为，m，若三个团队中只有长城攻坚站出成果的
5、概率为（1）求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；（2）三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望20已知函数.（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；（2）求函数的单调区间.21已知函数，.（）若是的极值点，求的单调区间；（）若，证明22从某企业的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作，）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布， （i）若使的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准，则合格标
6、准的质量指标值大约为多少？（ii）若该企业又生产了这种产品件，且每件产品相互独立，则这件产品质量指标值不低于的件数最有可能是多少？附：参考数据与公式：，；若，则；贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考高二（理科）数学答题卡考场： 座号： 姓名： 考生须知1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。一、 选择题（共60分）二、填空题（
7、共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）13. 14. 15 16. 三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）17题（本小题满分10分）18题（本小题满分12分）19题（本小题满分12分） 20题（本小题满分12分）21题（本小题满分12分）22题（本小题满分12分）第三次月卡数学参考答案1A因为复数，所以，2B当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B3A解：第一步：分组，将5个节目在三家电视台独家播放，每家电视台至少播放一个节目的分组方案有1,1,3和2,
8、2,1这两种，当分组1,1,3时，共有种分组方法，当分组为2,2,1时，共有种分组方法，所以总的分组情况共有（种）第二步；排列，将分好的组分配到三家电视台每一个组有种分法故不同的播放方案共有（种），4B解：一盆菊花都没有的摆法种数为，只有一盆菊花的摆法种数为，则至多有一盆菊花的摆法种数为，5C二项式的展开式中第8项是.6A解：由于函数，则，所以为奇函数，则图象关于原点对称，排除C和D，由于，当时，即，即原函数图象逼近时，切线的斜率小于0，所以原函数图象逼近时，图象单调递减，故A正确.7C，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，故函数有极大值，没有极小值.故选：.8B联立，解得则曲边梯形的面积为
9、，在内随机取一个点，点取在内的概率等于，点P取在阴影部分的概率等于，图中阴影部分的面积为9B联立求解得，得到 ，设，则令， 所以在在上单增，在上单减，10C首先计算引擎飞机正常运行的概率，包括个引擎、个引擎、个引擎正常工作种情况，故概率为.然后计算引擎飞机正常运行的概率，包括个引擎和个引擎正常工作种情况，故概率为.由于“引擎正常运行的概率大于引擎飞机正常运行的概率”，故，由于，故上式解得，故选C.11A解法一:根据随机变量分布列的性质，得，所以，所以，当且仅当时取等号，此时随机变量的分布列为0所以.故选:A解法二：根据随机变量分布列的性质，得，所以，所以令，则，所以，当且仅当，即时取等号，此时
10、随机变量的分布列为028故，所以12B设，则，对任意的都有，则在上单调递增，关于对称，则，在上单调递增，即，；即成立，故D错误；，即，故A，C 均错误；，故B正确；135辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的方法数有种，8个车位任意停5辆车子方法数为，所以概率为14即每做一次，正六边形的边长为原来的倍，设第一个正六边形的面积为，第n个正六边形的面积为,所以面积和，当n趋近于时，T趋近于，填。1560n= dx 故得到n=6,= 常数项k=2，代入得到60.16.详解：，,故,，g（x）=2（lnx+1），当x（0，）时，g（x）0，g（x）为减函数；当x（，+）时，g（x）0，g（x）为增函
11、数；故当x=时，g（x）取最小值a，即g（x）a，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1l2，则1，0）a，0）,即a1解得：a，故答案为：.17（1）-65；（2）-120.对于：令，则；令，则；令，则；（1）-得：；（2）-得：，所以18（1）144 （2）8 （3）12 (1)选取2个球作为一个球与其它两个球分别放到三个盒子中，共有种方法(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有种方法(3)先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放
12、两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法19（1）；（2）分布列见解析；期望为（1）设吉利研究所出成果为A，北汽科研中心出成果为B，长城攻坚站出成果为C若三个团队中只有长城攻坚站出成果，则，即，解得：吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率（2）的可能取值为0，1，2，3所以X的分布列为：X0123P20（1）；（2）答案见解析.由，知：（1）由题意，解得，故.（2）由上知：，当时，则，令有，则在上单调递增；令有或，则在和上单调递减；当时，则，令有，则在上单调递增；令有，则在上单调递减；综上：当时，的递增区间是，递减区间是；
13、当时，的递增区间是，递减区间是.21（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）证明见详解.（）由已知可得，函数的定义域为，且；因为是的极值点，所以，解得，此时；故当时，；当时，；所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（）若，则，设，；则；令，则对任意恒成立，所以在上单调递减；又，所以，使得，即，则，即；因此，当时，即，则单调递增；当时，即，则单调递减；故，即.22（）；（）（i）；（ii）【（）（）由题意知：（i）时，满足题意即合格标准的质量指标值约为：（ii）由可知每件产品的质量指标值不低于的事件概率为记这产品的质量指标值不低于的件数为则，其中恰有件产品的质量指标值不低于的事件概率：则，解得：当时，；当时，由此可知，在这件产品中，质量指标值不低于的件数最有可能是