1、第一章1.4A级基础巩固一、选择题1如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题那么(D)A命题p和命题q都是假命题B命题p和命题q都是真命题C命题p为真命题，q为假命题D命题q和命题p的真假不同解析“p或q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题；“p且q”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以p，q有且只有一个是真命题，故选D2已知UR，AU，BU，命题p：AB，则p是(D)AABUBCAB D(UA)(UB)解析p：AB，即(UA)(UB)，故选D3已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(q)；(p)或q中，真命题是(C)ABCD解析当xy时，两边乘以1可
2、得xy，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x22且78B34或34是假命题，34或32是x24的充要条件；命题q：若，则ab，则(A)Ap或q为真 Bp且q为真Cp真q假 Dp、q均为假解析x2x24，x24x2，故p为假命题；由ab，故q为真命题，p或q为真，p且q为假，故选A6已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是(B)Ap假q假 B“p或q”为真C“p且q”为真 Dp假q真解析x|(x2)(x3)0x|2x3，1x|(x2)(x3)0的解集为x；q：(xa)(xb)0的解为axb.则p且q是_假_命题(填“真”或“假”)解析p中a的符号未知，q中a与b
3、的大小关系未知，因此命题p与q都是假命题三、解答题9写出下列命题的否定和否命题(1)菱形的对角线互相垂直；(2)若a2b20，则a0，b0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角解析(1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直(2)原命题的否定：若a2b20，则a和b中至少有一个不为0.原命题的否命题：若a2b20，则a和b中至少有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角B级素养提升一、选择题1由命题p：“函数y是减函数”
4、与q：“数列a，a2，a3，是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是(B)Ap或q为真，p且q为假 Bp或q为假，p且q为假Cp或q为真，p且q为假 Dp或q为假，p且q为真解析p为假，q为假，p或q为假，p且q为假2(2019湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2 m”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2 m”，则命题(p)或(q)表示(D)A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2 mB甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2 mC甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2 mD甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2 m解析p表示“甲的试跳成绩不超过2 m”，
5、q表示“乙的试跳成绩不超过2 m”，故(p)或(q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2 m”3(2017山东文，5)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是(B)Ap且q Bp且(q)C(p)且q D(p)且(q)解析一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立，p为真命题，p为假命题当a1，b2时，(1)22，q为假命题，q为真命题当a1，b2时，(1)22，q为假命题，q为真命题根据真值表可知p且(q)为真命题，p且q，(p)且q，(p)且(q)为假命题故选B4(2019全国卷文，11)记不等式组表示的平面区域为D命题p：(x，y)D,
6、2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题p或q(p)或q p且(q) (p)且(q)这四个命题中，所有真命题的编号是(A)A B C D解析方法1：画出可行域如图中阴影部分所示目标函数z2xy是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z2xy的纵截距显然，直线过点A(2,4)时，zmin2248，即z2xy8.2xy8，)由此得命题p：(x，y)D,2xy9正确；命题q：(x，y)D,2xy12不正确真，假故选A方法2：取x4，y5，满足不等式组且满足2xy9，不满足2xy12，故p真，q假真，假故选A二、填空题5(2019湖北孝感高二检测)在一次射击训练中，某战士连续射
7、击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p、q及逻辑联结词可以表示为_(p)且(q)_.解析p是第一次射击击中目标，则p是第一次没有击中目标，q是第二次射击击中目标，则q是第二次没有击中目标，两次都没有击中目标用p，q及逻辑联结词可以表示为(p)且(q)6已知命题p：x22x30，命题q：1，若“q且p”为真，则x的取值范围是_(，3)(1,23，)_.解析由x22x30，得x1，p：x1.由1, 得0，2x3.q：2x3，q：x2或x3.若“q且p”为真，则有，x3或10恒成立；q：a28a200恒成立，当a0时，不等式恒成立，满足题
8、意当a0时，由题意得，解得0a4.故0a4.q：a28a200，10a2.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q一真一假当p真q假时，2a4.当p假q真时，10a0.综上可知，实数a的取值范围是(10,0)2,4)8已知命题p：不等式x2kx10对于一切xR恒成立，命题q：已知方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根，若p且q为假，p或q为真求实数k的取值范围解析当p为真命题时，k240，所以2k2.当q为真命题时，令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根，即，所以k2.要使p且q为假，p或q为真，则p真q假，或者是p假q真当p真q假时，2k2，当p假q真时，k2.综上：k2.
