1、理数试卷一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位，若复数满足，则复数的共轭复数（ ）ABCD2下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A1个 B2个 C3个 D4个3.用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ ）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根4.用数学归纳
2、法证明：时，由不等式成立，推证时，左边增加的代数式是（ ）A. B. C. D.5.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是( )A甲 B乙 C丙 D丁6.不等式的解集是（ ）ABCD7.已知关于的不等式的解集不是空集,则的最小值是( )A-9 B-8C-7 D-68.是成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件9.在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
3、曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（ ）A0个 B1个 C2个 D无数个10.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.7511.在某中学高一年级的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为1,2,3，159,160，采用系统抽样的方法（等间距地抽取,每段抽取一个个体）. 已知抽取的学生中最小的两个编号为6,22，那么抽取的学生中，最大的编号应该是（ ） A. 141 B.142 C.149 D.15012.下列说法正确的是（ ）A.在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计
4、方法B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_.14在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则_ 15. 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等
5、，则等于_。16已知变量， 具有线性相关关系，测得(， )的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是_. 三 解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数，解不等式。（10分）18.已知复数是纯虚数。（1）求的值；（2）若复数，满足，求的最大值。（12分）19为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”非手机控手机控合计男女1055合计（1）求列表中数据的值，；（2
6、）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？（12分）注： ，20.已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.（12分）21.已知函数（）.（1）证明： ；（2）若，求的取值范围.（12分）22大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份789101112销售单价（元）99.51010.5118销售量（件）111086514（1）根据7至11月份的数据，求
7、出关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）（12分）参考公式：回归直线方程，其中，参考数据： 选择题：1-5 CCACB 6-10 AABBC 11-12 DC填空题：13. 14.4 15.3 16.0.917.（1）依题意，得于是得解得，即不等式的解集为.18.【答案】（1）；（2）
8、的最大值是3。【解析】试题分析：（1）方法一：方法二：即解得（2）由（1）知，设由，得： 即（）所以，由（）得： ，即，所以，所以的最大值为3。或 直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以的最大值是3。 19.【答案】（1）; （2）见解析.【解析】（1）由所给的频率分布直方图知，“手机控”人数为，“非手机控”人数为75，所以.（2）由（1）得列联表如图所示：“非手机控”“手机控”合计男301545女451055合计7525100将列联表的数据代入公式计算：.因为，所以没有95%的把握认为“手机控”与性别有关.20.【答案】（1）直线与圆相离；（2）.试题解析：解：（1）直线方程：，圆的直角坐标方程为，即，圆心到直线的距离为，故直线与圆相离.（2）直线的参数方程化为普通方程为，则圆心到直线的距离为，直线上的点向圆引的切线长的最小值为.21.【答案】（1）证明见解析 （2）（1）证明：因为，又，所以所以.（2）解： 可化为，因为，所以 （*）当时，不等式（*）无解.当时，不等式（*）可化为，即，解得，综上所述， 2