1、奈曼旗实验中学2018-2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷 出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集U=1,2,3,4,集合M=1,
2、2,N=2,3,则N(UM)=( )A1，2，3 B2，3，4 C3 D42复数的虚部是（ ）A 2i B 2 C i D1 3已知命题，则为( )A BC D4甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A0.16 B0.24C0.96 D0.045.已知p：|x|2；q：x2x20，b0.若ab1，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l
3、的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和均值18. (本小题满分12分) “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.
4、”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望20.（本小题满
5、分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210(1)请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E()附：K2，P(K2k0)0.050.01k03.8416.63521.（本小题满分12分）已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函
6、数的极小值；(3)求函数在1,2的最值22.（本小题满分12分）已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间奈曼旗实验中学2018-2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷 出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题
7、区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集U=1,2,3,4,集合M=1,2,N=2,3,则N(UM)=( B )A1，2，3 B2，3，4 C3 D42复数的虚部是（ D ）A 2i B 2 C i D1 3已知命题，则为( B )A BC D4甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是(C)A0.16 B0.24C0.96 D0.045.已知p：|x|2；q：x2x20，b0.若ab1，则的最小值是 4
8、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值(1)曲线C：(x1)2(y2)216，直线l：(t为参数)(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2(23)t30，设t1，t2是方程的两个根，则t1t23，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|3.17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.
9、现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和均值解记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P(E)，P()，P(F)，P().且事件E与F，E与，与F，与都相互独立(1)记H至少有一种新产品研发成功，则，于是P()P()P()，故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.P(X0)P()，P(X100)P(F)，P(
10、X120)P(E)，P(X220)P(EF).故所求的分布列为X0100120220P均值为E(X)0100120220140.18.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄
11、调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的识别与计算、样本的数字特征、超几何分布，随机变量的期望，以及考查识图能力、审读能力、获取信息的能力、分类讨论思想（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0，1，2 ， ，的分布列如下：012 10分数学期望12分19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）有甲、乙两
12、个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210(1)请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E()附：K2，P(K2k0)0.050.01k03.8416.635【解】(1)优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210k12.2，所以按照99%的可靠性要求，
13、能够判断成绩与班级有关(2)B，且P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，的分布列为0123PE()0123.21.（本小题满分12分）已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在1,2的最值解y3ax22bx，当x1时，y|x13a2b0，y|x1ab3，即，a6，b9.(2)y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0，或x1，y极小值y|x00.(3)由(1)知，函数yf(x)6x39x2，又f(1)15，f(2)-12，f(1)3，所以函数的最大值为15，最小值为-12.已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲
14、线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，所以f(x)增区间为(0，)；无减区间当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0；所以减区间为(0，a)当x(a，)时，f(x)0，所以增区间为(a，)综上当a0时，f(x)增区间为(0，)；无减区间当a0时，所以减区间为(0，a)，增区间为(a，)
