1、南宫一中2016届高三理科实验班第五次周模拟测试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2若集合,则所含的元素个数为( )A0 B1 C2 D33. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么. . . . 4某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A. 3种B. 6种C. 9种D.18种5.已知 是定义在R上的奇函数，且当x0对， (A) (B) (C) (D) 6、已知等比数列中，则的值为（ ）A2 B4 C8 D167、运行
2、如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、8. 已知，A是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域A的概率为A. B. C. D.9、设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（ ）A1 B1或2 C1或3 D310在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ）A B C D 11函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是 12.已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
3、13. 已知，则_.14. 若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则_.15. 设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 16. 若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （1）求证：成等差数列； （2）若 求.18、（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。19（本小题满分
4、12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士600人人人而且已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为。（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深
5、入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分） 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程， （B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围。22.(本小题满分10分)如图所示，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（I）求证：为圆的直径；（II）若，求弦的长.参考答案112：ACACC、BBDCB、BD13. 14. 15. 16. 217. (1) （1）由正弦定理得：即 即 即成等差数列。 (2) 18. (1) an=2n+1，,;(2) Tn=， 19. （1）72（2）由（1）知持“应该保留”态度的一共有人，在所抽取的人中，在校学生为人，社会人士为人，于是第一组在校学生人数，.，- 10分即的分布列为：. 20. () （）存在圆心在原点的圆满足条件.21. （1），令当单增，单减（2）22. （）证明：因为，所以.由于为切线，故，2分又因为，所以，所以，从而.4分又所以，所以，故为圆的直径（II）