1、安平中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学(文科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2B0D()a()b 2. 将参数方程(为参数)化为普通方程是()Ayx2 Byx2 Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)3. 设a、bR，则“(ab)a20”是“a0，下面四个不等式中，正确的是() |ab|a|； |ab|b|； |ab|a|b|. A和B和 C和D和9. A(0，1)是椭圆x24y24上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则|AP|的最
2、大值为() A3 B4 C. D.10. 若0，给出下列不等式：abab；|a|b|；ab；2.其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个11. 已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y22x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是() A4 B2(2) C4(2) D812. 过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为() A. B.或C. D.或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为_14. 已知点M的极坐标为，则它化成直角坐
3、标为_15. 在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是_(填序号)；(1，0)；(1，)16. 设ab2，b0，则当a_时，取得最小值三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)把下列参数方程化为普通方程：(1)(为参数)；(2)(t为参数)18.（本小题满分12分)来源:学&科&网Z&X&X&K 曲线C1的参数方程为 (为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:(cos-2si
4、n)=6. (1)求曲线C2和直线l的普通方程. (2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值.19.（本小题满分12分） 已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为. (1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程. (2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|PB|的值.20.（本小题满分12分） 已知a，b，c为正实数，且abc2. (1)求证：abbcac； (2)若a，b，c都小于1，求a2b2c2的取值范围21.（本小题满分12分） 已知曲线C：1，直线l：(t为参数) (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程
5、； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值22.（本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，点P满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2. 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C2的极坐标方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1和异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.来源:Zxxk.Com高二数学（文科）答案1. D2. C 3. A4. C5. D6A7. C8. C9. C 10B11. C 12. B13. 2 14 ; 15. 16.
6、 解析：ab2，则t.当a0时，即a(0,2)时，t21，当且仅当，即b2a时等号成立又ab2，此时a.当a0时，t21，当且仅当，即b2a时等号成立又ab2，此时a2.综上所述，当a2时，取得最小值为.答案：217. 解析：(1)两边平方相加，得cos2sin2，即1.曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆(2)由t代入x13t，得x13，4x3y40.它表示过和(1，0)的一条直线18. 【解析】(1)由题意可得C2的参数方程为 (为参数),即C2:=1,直线l:(cos-2sin)=6化为直角坐标方程为x-2y-6=0.(2)设点P(2cos,sin),由点到直线的距离公
7、式得点P到直线l的距离为来源:学科网ZXXK所以,故点P到直线l的距离的最大值为2,最小值为.19. 【解析】(1)由曲线C的参数方程 (为参数),得普通方程为(x-1)2+(y-2)2=16,即x2+y2-2x-4y-11=0.直线l经过定点P(3,5),倾斜角为,直线的参数方程为 (t是参数).(2)将直线的参数方程代入x2+y2-2x-4y-11=0,整理,得t2+(2+3)t-3=0,设方程的两根分别为t1,t2,则t1t2=-3,因为直线l与曲线C相交于A,B两点,所以|PA|PB|=|t1t2|=3.20. (1)证明abc2，a2b2c22ab2bc2ca4，2a22b22c24
8、ab4bc4ca8，82a22b22c24ab4bc4ca6ab6bc6ac，当且仅当abc时取等号，abbcac.(2)解由题意可知，a2b2c22ab2bc2ca4，4a2b2c2a2b2b2c2a2c23(a2b2c2)，当且仅当abc时取等号，a2b2c2.0aa2.同理bb2，cc2.a2b2c2abc2，a2b2c22，a2b2c2的取值范围为.21. 解(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.22. 解析：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于点M在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)，所以曲线C2的极坐标方程为8sin .(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1交点A的极径为14sin ，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以|AB|21|2.