1、广东省江门市第二中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共6页，22小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则在复平面内z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设命
2、题p：，则q的否定为（ ）A， B，C， D，3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ） A1 B C D5曲线在处的切线方程为（ ）A B C D6已知双曲线1的一条渐近线方程为x4y0，其虚轴长为（ ） A16 B8 C2 D17已知抛物线C的焦点在x轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M(2，m)满足|MF|6，则抛物线C的方程为（ ）Ay22x By24x Cy28x Dy216x8设椭圆的一个焦点为，则对于椭圆上两动点，周长的最大值为（ ）A B6 C D8二、多选题（本题共4小题，每
3、小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A复数的虚部为BC复数的共轭复数D复数在复平面内对应的点在第一象限10已知向量，则与共线的单位向量（ ）A B CD11下列求导运算错误的是（ ）ABCD12已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为（ ）A B C D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13已知空间两点，、，则|=_14已知是虚数单位，复数，则_15若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为_.
4、16自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，则该晶胞的对角线的长_.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10分）已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值：（1）为纯虚数；（2）在复平面内对应的点在直线上.18（12分）已知，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若p是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2
5、）若直线与椭圆交于两点，求中点的坐标20(12分）如图，在长方体中，点E在棱AB的中点.（1）证明：； （2）求直线CE与所成角的大小.21（12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值.22（12分）（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求线段的长江门二中2020-2021学年第二学期第一次考试高二数学参考答案一、 单选题 BBAD ACDD 二、多选题 BCD AC ABD AC三、填空题 13 14 15 16四、解答题17解:（1）为纯虚数，；（2）在复平面
6、内对应的点在直线上，或.18解: （1）当时，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，因为是的充分不必要条件，故，故，得，故实数的取值范围为.19解：（1）由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆定义知，所以，所以，所求椭圆标准方程为（2）设直线与椭圆的交点为，联立方程，得，得，设的中点坐标为，则，所以中点坐标为20几何法 证明：(1)长方体中，又，平面，平面，平面，又平面，（2）连接,易证为CE与所成角，易证为等边三角形，所以，即CE与所成角的大小为60向量法 以D为原点，D
7、A、DC、D分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，易知（0,0,1），E(1,1,0),(1,0,1),D(0,0,0),C(0,2,0)(1) 因为=(1,1,-1),=(-1,0,-1),=0，所以(2) 因为=(1,-1,0),=(-1,0,-1),cos=, CE与所成角的范围(0,所以CE与所成角的大小为6021解: （1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.22 解: （1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，可得，解得，故双曲线方程（2）抛物线的焦点为直线的方程为，即与抛物线方程联立，得，消，整理得，设其两根为，且由抛物线的定义可知，所以，线段的长是