1、天津市宝坻区大口屯高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1. 命题：“，”的否定形式是A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 在等差数列中，已知，则A. 9B. 12C. 15D. 184. 已知等比数列满足，则A. 1B. C. D. 45. 若a，b，则下列说法正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 在等差数列中，其前n项和，则n等于A. 9B. 10C. 11D. 127. 已知，且lgx，2，lgy成等
2、差数列，则有A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值2008. 已知数列满足，则的前10项和等于A. B. C. D. 9. 已知，四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则 A. 8B. C. D. 10. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A. B. C. ，D. 二、填空题（本大题共5小题）11. 焦点在x轴上的椭圆的焦距是2，则m的值是_12. 设等差数列的前n项和为，若，则_13. 设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则的公比_14. 不等式的解集为_，不等式的解集为_15. 已知，则的最小值为_三、解答题（本大题共5小题）16. 在等差
3、数列中，为数列的前n项和，且满足，求数列的通项公式；求，并指出当n为何值时，取最小值17. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且，成等比数列求数列的通项公式；设数列满足，求数列的前n项和18. 设数列的前n项为，点，均在函数的图象上求数列的通项公式；设，求数列的前n项和19. 已知函数求函数的最小值；若不等式恒成立，求实数t的取值范围20. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，求和的通项公式；求数列的前n项和答案和解析1.【答案】C【解析】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：，故选：C根据全称命题的否定是特称命题进行求解本题主要考查含有量词的命题的否定
4、，比较基础2.【答案】A【解析】解：当“”成立时， “”成立即“”“”为真命题；而当“”成立时，即或 不一定成立即“”“”为假命题；故“”是“”的充分非必要条件故选：A我们分别判断“”“”与“”“”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件3.【答案】A【解析】解：是等差数列 故选A根据等差数列的性质得出，然后将值代入即可求出结果本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率属于基础题4.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，解题时要认真审题，注意
5、等比数列的性质的合理运用，是基础题利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出的值【解答】解：设等比数列的公比为q，等比数列满足，解得，故选B5.【答案】A【解析】解：对于A，若，则，正确；对于B，不成立，故不正确；对于C，不成立，故不正确；对于D，不成立，故不正确；故选A对4个选项分别进行判断，即可得出结论本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6.【答案】B【解析】解：等差数列中，则故选：B由已知结合等差数列的通项公式可求d，然后代入等差数列的求和公式即可求解本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题7.【答案】B【解析】解：，2，成等差数列，可得
6、又，则，当且仅当时取等号故选：B，2，成等差数列，可得，再利用基本不等式的性质即可得出本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题由已知可知，数列是以为公比的等比数列，结合已知可求，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：，数列是以为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得，故选：C9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列以及等比数列性质的综合应用，属于基础题先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解
7、答】解：由题得，又因为是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即，故选：B10.【答案】B【解析】解：不等式，可化为，当，即时，恒成立，合题意当时，要使不等式恒成立，需，解得所以a的取值范围为故选：B将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题11.【答案】5【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题由题意可知：，根据椭圆的性质可知：，即可求得m的值【解答】解：由题意可知，即，由椭圆的性质可知：，即，故答案为512.【答案】45【解析】
8、解：，所以，则故答案为：45由减得到的值，然后利用等差数列的性质找出的和与的和即与的关系，由的值即可求出等差d的值，然后再利用等差数列的性质找出与d和的关系，把d和的值代入即可求出值此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题13.【答案】【解析】解：，解得：，故答案为：利用等比数列的通项公式与求和公式可得：，联立解得：，q本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.【答案】 或【解析】解：，解得：；由得：，解得：或，故答案为：，或根据二次函数的性质求出第一个不等式的解集，根据一元一次不等式的解法求出第二个不等式的解集即可本题考查了解不等式问题
9、，考查转化思想，是一道基础题15.【答案】2【解析】解：，那么：当且仅当，时，取等号则的最小值为2故答案为：2利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题16.【答案】解：，当或6时，取得最小值，为【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出利用求和公式与二次函数的单调性即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.【答案】解：设数列的公差为d，由题设，分即，解得或分又，可以求得分由得，分【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出利用等差数列与等比数的求和公式即可得出本
10、题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.【答案】解：点，均在函数的图象上，即当时，；当时，当时，上式也成立，【解析】由于点，均在函数的图象上，可得，即当时，；当时，即可得出利用“裂项求和”即可得出本题考查了利用“当时，；当时，”求数列的通项公式的方法、“裂项求和”的方法，考查了计算能力，属于中档题19.【答案】解：函数，当时，根据对勾函数性质，函数；当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值是9；由知，若不等式恒成立，则不等式恒成立；所以，即；等价于解得或；所以实数t的取值范围是，【解析】本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了对勾函数的应用问题
11、，是中档题根据函数的解析式，利用对勾函数求得函数的最小值；由知，不等式恒成立等价于恒成立，求关于t的不等式解集即可20.【答案】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q由已知，得，而，所以，又因为，解得，所以由，可得，由，可得，联立，解得，由此可得所以的通项公式为，的通项公式为；设数列的前n项和为，由，有，上述两式相减，得，得所以数列的前n项和为【解析】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的通项公式、错位相减法求和，考查转化思想以及计算能力，属于中档题设等差数列的公差为d，等比数列的公比为通过，求出q，得到，然后求出公差d，推出；设数列的前n项和为，利用错位相减法，转化求解数列的前n项和即可