1、内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（ 125=60分 ）1.函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则=()A. B. C. 2D. 2. 设向量与向量共线，则实数()A. 2B. 3C. 4D. 63. 已知向量的夹角是，则的值是()A. B. C. D. 4. 已知平面向量a,b满足a(2a-b)=5,且|a|=2,|b|=3,则向量a与向量b的夹角余弦值为()A. 1B. -1C. D. -5. 函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 6. 的值为()A. B. C. D. 7. 为了解育才中学学生的体重状况,打算抽取一
2、个容量为n的样本,已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为432,现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人,那么样本容量n为()A. 50B. 45C. 40D. 208. 甲、乙两校各有3名教师报名支教,若从这6名教师中任选2名,选出的2名教师来自同一学校的概率为()A. B. C. D. 9. 已知sin,则sin2=()A. B. -C. D. -10. 若，则等于()A. B. C. D. 11. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是() A. B.
3、C. D. 12. 若，则()A. B. C. D. 二、填空题( 65=30分 )13.如图所示,输出的x的值为 13. 已知如图所示的矩形,长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为600颗,则可以估计阴影部分的面积约为. 15. 已知函数的部分图象如图所示，其中(点为图象的一个最高点)，则函数=_.16. 设向量满足，则_.17. 已知向量， ， 若，则_.18. 已知向量，且 ，则_.三、解答题19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(2x+)部分图象如图所示. (1)求f(x)的最小正周期及图中x0的值; (2)求f(x)在区间上的最大
4、值和最小值.20.(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，所得到如图所示的频率分布直图 .(1)求图中实数的值；(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；21. (本小题满分12分)已知向量满足:.(1)求向量与的夹角;(2)求.22.(本小题满分12分) 已知函数.(1) 当时，求函数的取值范围；(2) 将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.23. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atanC
5、=2csinA.(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的取值范围.高一期末数学试卷参考答案1. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的图象和性质.由图象可得函数f(x)的最小正周期T=2()=,则=,=2,故选C.2. 【答案】B【解析】向量与向量共线，解得.故选B.3. 【答案】A【解析】向量的夹角是，.，.故选A.4. 【答案】C【解析】本题考查平面向量的数量积和夹角公式,属于基础题.由a(2a-b)=5和|a|=2得:ab=3,cos=,故选C.5. 【答案】A【解析】，由,得，又，.即函数的单调递增区间是.故选A.6. 【答案】D【解析】，故选D.7. 【答案】B【解析】本题考查
6、分层抽样.属于基础题.由题意,得n=10,解得n=45.故选B.8. 【答案】D【解析】本题考查古典概型的概率计算,属于基础题.把甲学校的3名教师编号为1,2,3,乙学校的3名教师编号为4,5,6,则从这6名教师中选出2名教师有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共有15种,选出的两名教师来自同一学校的有(1,2),(1,3),(2,3),(4,5),(4,6),(5,6)共6种,则P=.故选D.9. 【答案】A【解析】本题考查二倍角的正弦公式、同角三
7、角函数关系及两角差的正弦公式,属于中档题.sin,(sin-cos)=,sin-cos=,两边平方可得:1-sin2=,sin2=,故选A.10. 【答案】C【解析】，故选C.11. 【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为，故选C.12. 【答案】D【解析】.故选D.13. 【答案】17【解析】本题考查流程图、更相减损术求最大公因数,属于基础题.ab,a=51-172=17,b=17,此时a=b,输出x=b=17.14. 【答案】36【解析】本题考查几何概型,属于基础题.由题意知,黄豆落在阴影部分的概率为几何概型的概率,设阴影部分的面积为S,则,解得:S=36
8、.15. 【答案】【解析】由题意得，将点代入可得，.16. 【答案】2【解析】，.17. 【答案】1【解析】由,得，即，解得.18. 【答案】8【解析】，,又，解得.19. 【答案】由题意得T=.因为点(0,1)在f(x)=2sin(2x+)图象上,所以2sin(20+)=1.又因为|,所以=.所以2x0+=,即x0=.(2) 【答案】由第1问知f(x)=2sin,因为0x,所以2x+.当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1.20.(1) 【答案】图中所有小矩形的面积之和等于1，10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=
9、1，解得a=0.03.(2) 【答案】根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.005+0.01)=0.85，该校高一年级共有学生640人,由样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544人.(3) 【答案】成绩在40,50)分数段内的人数为400.05=2人,分别记为A,B，成绩在90,100分数段内的人数为400.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,
10、E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.如果两名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内,另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所求概率为P(M)=.21. (1) 【答案】设向量与的夹角为,解得,又.(2) 【答案】=.22. (1) 【答案】，时，.函数的取值范围为.(2) 【答案】，令，解得的单调递增区间为，.23.(1) 【答案】由atanC=2csinA,得=2sinA.由正弦定理得=2sinA,易知sinA0,所以cosC=.因为C(0,),所以C=.(2) 【答案】sinA+sinB=sinA+sin=sinA+cosA=sin.因为C=,所以0A,所以A+,所以sin1,所以sinA+sinB的取值范围是.