1、南宫一中2016届高三上学期数学（理）第七次周测试题审核 高三数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若复数，则（ ）A B C1 D22. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）A. B. C. D. 3设若，则的值为（ ）ABCD 4对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是 5.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则A.1 B. C.2 D.6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A. B. C. D.7. 设数列的前项和为，若，则 A B C D8.
2、已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为 A B C D 9已知，则（ ）A.-180 B . 180 C .45 D. -4510已知直线，平面且给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则；若，则。 其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D411.在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 . . .12.已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若PF1F1F2，且3PF2=2 QF2，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设
3、，则 展开式中的常数项为_（用数字作答）14、设的三边分别为，若，则的最大值是 15、已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。16. 如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,则BC= . CEDAB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，分别为角、的对边，为边的中点，（I）若，求的值；（II）若，求的面积.18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P -ABCD中，ADDB，其中三棱锥P- BCD的三视图如图所示，且 (1)求证：AD PB(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为 ，求AD的长19. (本小题满分12分)从某
4、小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.20已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.21已知函数（）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（）若有两个极值点，证明：22
5、、（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB（1）求证：FG/AC； （2）若CG=1，CD=4，求的值。参考答案：112：CCADD、ABDBB、CA13. 21014. 15. 716. 17. （I）（II）18.（1）由三视图可知又，又。 （2）6.19. （1），该小区100户居民的月均用电量为186度；（2）所以的分布列是0123=120. (1) ； (2)1 21. (1)时，易知从而为单调减函数分（）有两个极值点，即有两个实根，所以，得，得6分又，所以8分，得10分， 12分22.（1）AB与O的相切于点B，ADE是O的割线，AB2=ADAE，AB=AC，AC2=ADAE，可得，又EAC=DAC，ADCACE，可得ADC=ACE，四边形DEGF内接于O，ADC=EGF，因此EGF=ACE，可得GFAC（2）4
