1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。73.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象1正弦曲线(1)正弦曲线正弦函数ysin x，xR的图象叫正弦曲线(2)正弦函数图象的画法几何法：()利用正弦线画出ysin x，x0，2的图象；()将图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度).“五点法”：()画出正弦曲线在0，2上的图象的五个关键点(0，0)，(，0)，(2，0)，用光滑的曲线连接；()将所得图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度).2余弦曲线(1)余弦曲线余弦函数ycos x，xR的图象叫
2、余弦曲线(2)余弦函数图象的画法要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可用“五点法”画余弦曲线ycos x在0，2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0，1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲线连接1函数y1sin x，x的大致图象是()【解析】选B.当x0时，y1；当x时，y0；当x时，y1；当x时，y2；当x2时，y1.结合正弦函数的图象可知B正确2函数ycos x与函数ycos x的图象()A关于直线x1对称 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称【解析】选C.由解析式可知ycos x的图象过点(a，b)，则ycos x的图象必过点(a，b)，由此
3、推断两个函数的图象关于x轴对称3在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0，2与ysin x，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置不同【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0，2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同4y1sin x，x0，2的图象与直线y交点的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选C.用“五点法”作出函数y1sin x，x0，2的图象，作出直线y的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象有2个交点5不等式组的解集是_【解析】当x时，0sin x1，当x5时sin x0，所以原不等式的解集为(，5.答
4、案：(，56函数ycos x4，x0，2的图象与直线y4的交点的坐标为_【解析】由得cos x0，当x0，2时，x或，所以交点坐标为，.答案：，7用“五点法”作出下列函数的简图(1)y12sin x，x0，2；(2)y2cos x，x0，2.【解析】(1)列表：x02sin x0101012sin x13111在直角坐标系中描出五点(0，1)，(，1)，(2，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y12sin x，x0，2的图象(2)列表：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图，一、选择题1函数ysin x，x0，的图象与直线y0.99的交点有() A1个 B2个 C
5、3个 D4个【解析】选B.观察图象(略)易知：有两个交点2已知f(x)sin ，g(x)cos ，则f(x)的图象()A与g(x)的图象相同B与g(x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得g(x)的图象D向右平移个单位，得g(x)的图象【解析】选D.f(x)sin ，g(x)cos (x)cos sin x，f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象3方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根【解析】选C.求解方程|x|cos x在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cos x在(，)内的交点个数问题f(x)|x
6、|和g(x)cos x的图象如图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根4函数ycos x(x0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A B(，1)C(0，1) D(2，1)【解析】选B.用“五点法”作出函数ycos x，x0的图象如图所示，可知B正确5将余弦函数ycos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数ysin x的图象，则m()A B C D【解析】选C.根据诱导公式得，ysin xcos (x)cos ，故欲得到ysin x的图象，需将ycos x的图象向右至少平移个单位长度6(多选)用“五点法”画y3sin x，x0，2的图象时，下列哪些点是关键点()A BC(，0) D(2
7、，0)【解析】选BCD.五个关键点的横坐标依次是0，2.代入横坐标，计算得B，C，D正确7(多选)已知函数y若y，则x的可能取值为()A B C D【解析】选ABD.作出函数y的图象，再作直线y，如图所示，则当x0，x0，2的x的区间是_【解析】画出ycos x，x0，2上的图象如图所示cos x0的区间为.答案：9(2021淮安高一检测)函数ylg 的定义域为_【解析】要使原函数解析式有意义，必须满足sin x.首先作出ysin x在0，2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标
8、为和.观察图象可知，在0，2上，当x或x时，不等式sin x成立，所以sin x的解集为x|2kx2k或2kx2k，kZ答案：x|2kx2k或2kx2k，kZ三、解答题10用“五点法”画出y2cos x3(0x2)的简图【解析】列表：x02cos x101012cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3(0x2)的图象11在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，xR的图象描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可
9、知方程sin xlg x的解有3个一、选择题1点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A0 B1 C1 D2【解析】选C.由题意得msin ，所以m1，所以m1.2(多选)函数ysin x1，x0，2与ya有一个公共点，则a的值可以为()A1 B0 C1 D2【解析】选BD.画出ysin x1的图象如图依题意a0或a2.3与图中曲线(部分)对应的函数解析式是()Ay|sin x| Bysin |x|Cysin |x| Dy|sin x|【解析】选C.注意图象所对应的函数值的正负，可排除选项A，D.当x(0，)时，sin |x|0，而题图中显然小于零，因此排除选项B.4若函数y2cos x(
10、0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A4 B8 C2 D4【解析】选D.作出函数y2cos x，x0，2的图象，函数y2cos x，x0，2的图象与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又因为OA2，OC2，所以S阴影部分S矩形OABC224.【误区警示】解此题，往往忽视对称，我们需要将不规则图形转化为规则图形二、填空题5关于三角函数的图象，有下列说法：ysin x1.1的图象与x轴有无限多个公共点；ycos (x)与ycos |x|的图象相同；y|sin x|与ysin (x)的图象关于x轴
11、对称；ycos x与ycos (x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_【解析】对，ycos (x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同；对，ycos (x)cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知均不正确答案：6函数y的定义域是_【解析】由2sin2xsinx10得sin x或sin x1，所以2kx2k或x2k，kZ.答案：x|2kx2k或x2k，kZ7已知函数f(x)2cos x1，若f(x)的图象过点，则m_；若f(x)0，则x的取值集合为_【解析】当x时，f(x)2cos 11，所以m1.f(x)0即cos x，作出ycos x在x0，2上的图象，如图所示由图
12、知x的取值集合为x|2kx2k，kZ答案：18当x，时，yx与ysin x的图象交点的个数为_，这些交点的横坐标之和为_【解析】如图根据图象知，两个函数有3个交点，3个交点横坐标之和为0.答案：30三、解答题9若集合M，N，0，2，求MN.【解析】首先作出正弦函数，余弦函数在0，2上的图象以及直线y，如图所示由图象可知，在0，2内，sin 时，得，cos 时，得.所以在0，2内，同时满足sin 与cos 时，.所以MN.10方程sin x在x上有两个实数根，求a的取值范围【解析】首先作出ysin x，x的图象，然后再作出y的图象，如果ysin x，x与y的图象有两个交点，方程sin x，x就有两个实数根设y1sin x，x，y2.y1sin x，x的图象如图由图象可知，当1，即1a1时，y1sin x，x的图象与y2的图象有两个交点，即方程sin x在x上有两个实根关闭Word文档返回原板块
