1、4.4.1 对数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.学习目标 前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.情境导入复习：什么是指数函数？形如 的函数叫指数函数，对应关系是常量a的自变量x次幂.(0,1)xyaaaxy y=1O()(1)xf xaa()(01)xf xaa复习导入根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.若已知a和y，求x，是对数运算，记作：，logaxy而函数在习惯上用x
2、表示自变量，用y表示函数，所以写成：比如：在 中已知y，用y表示x为 ，习惯上写成：2xy2logyxlogayxxy y=1O2xy2logxy情境导入回忆：指数函数模型 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？死亡x年后，生物体内碳14含量为 ,15730102xyx情境导入问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？分析：由 得,15730102xyxlog,15730120 1xy ylog,5730 120 1xy y即
3、过y轴正半轴上任意一点 作x轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点 .这就说明，对于任意一个 ，通过对应关系 在 上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.,10000 yy,00 xy,0 1ylog5730 12xy,0,15730102yxyx0yO情境导入解：log,5730 120 1xy y刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.log,5730 120 1yx x习惯上记作：情境导入1.对数函数的概念一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .ylogax(a0，且a1)(0，)思考 函数 ylogx，ylog2x3是对数函数吗？答案
4、 ylogx 是对数函数，ylog2x3不是对数函数.对数函数 练习：判断以下函数是对数函数的是（）。3,5,7（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2log(1)yx4logyx5log1yxlnyx22logyx121log()yxxy3log2例题讲解 课本P130).1,0()4(log2log1.123aaxyxya且）（）（求下列函数的定义域：例0)1(2 x解：0 x0|xx定义域为04)2(x4x4|xx定义域为课本P131练习1例题讲解 课本P131例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：）14
5、2log 05.1为年后物价解：经过xy,%)51(yx)(05.1Nyxy即xy05.1log2x要使物价翻一番，则142log 05.1y此时所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.课本P131练习2,3()(4,2),(2)f xf例3 已知对数函数的图象过点求。()log(0,1)aaf xxa解：设该对数函数为且(4,2)2log 4,a函数图象过点，Q24a，2()log(0).f xx x即所求对数函数为012aaa 且，Q2(2)log 21f例题讲解14变式训练 1.求下列函数的定义域：(1)ylg(x1)3 x21x；(2)ylogx2(5x)解：(1)要使函数式有意义，需x10，1x0，x1，x1，1x1.该函数的定义域为(1,1)(2)要使函数式有意义，需5x0，x20，x21，x5，x2，x3，2x5，且 x3.该函数的定义域为(2,3)(3,5).若函数f(x)(a2a5)logax是对数函数，则a_.2解析 由a2a51得a3或a2.又a0且a1，所以a2.