1、 广东省深圳市2007年高三年级第二次调研考试数学试题文科 2007.5本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码 是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹答字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、 姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘巾在答题卡的贴条形 码区，请保持条形码整洁、不污损。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的， 答案无效。3非选择题必须用0.5毫
2、米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上，请注意每题答案空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第一部分 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（ ）=（ ）A2B2，3C3D1，32某中学有高一学生400人，
3、高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（ ）A40B48C50D803已知数列an的前n项和，则a4等于（ ）ABCD4已知命题p：函数定义域为（，3）；命题q：若k0，则函数在（0，+）上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p或q”为假D命题“p”且“q”为假5已知圆被直线x+y=1所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）A0或4B1或3C2或6D1或36根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是（ ）x10123ex0.3712.727.3920
4、.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心离为（ ）AB CD8从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为（ ）ABCD9函数对任意和，在区间0，1上，函数单调递增，则有（ ）ABCD10把正奇数数列2n1的各项从小到大依次排成如下三角形状数表 13 57 9 1113 15 17 19 记M（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于（ ）AM（45，14）BM（45，24）CM（46，14）DM（46，15）第二部分（非选择题 共100分）20070515二
5、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11设目标函数，其中变量x和y满足条件：，则z的最小值为 。12阅读流程图填空： （）最后一次输出的i= ； （）一共输出i的个数为 。13如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为、，则20070515 。若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应的命题形式： 选做题：在下面两道小题中选做一题，两道题都选的只计算第14题的得分14在极坐标中，极点到直线的距离等于 。15如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 三、解答题：本大题6小题，共
6、80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。16（本小题满分12分） 已知 （）求函数的最小正周期； （）当时，求函数的最大值，并指出此时x的值。17（本小题满分12分）如图（1），ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）。 （）求证：EFAC； （）求三棱锥FABC的体积。18（本小题满分14分）设等比数列an的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列。 （）求an的公比q； （）用的前n项之积，即=a1a2an，试比较7、8、9的大小。19（本小题满分
7、14分） 已知函数 （）若函数图象上点P（1，m）处的切线方程为，求m的值； （）若函数在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。20（本小题满分14分） 如图，已知点C（2，0），直线与轴交于点A，点P到直线l0的距离为d，且。 （）求动点P的轨迹E的方程； （）设过点A的直线l、交轨迹E于M、N两点，且CMCN，求直线l的方程。21（本小题满分14分）已知函数 （）当b=0时，若上单调递减，求a的取值范围； （）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在，使得的最大值，的最小值； （）对满足（）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在 上的函数参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法
8、供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分；第14、15两小题中选做一题，如果两
9、题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分113 12（）57； （）8 14 1513长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，或是 三、解答题：本大题满分80分16（本小题满分12分）解：（） = 2分= = 4分= = 6分 的最小正周期 7分（） ， ， 9分当，即=时，有最大值 12分17（本小题满分12分）（）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 1分在四棱锥中， 2分平面， 5分又平面, 7分证法二：同证法一 2分 4分平面， 5分又平面, 7分（）在直角梯形中，, 8分又垂直平分， 10分三棱锥的体积为： 12分18（本小
10、题满分14分）解：（）解法一：，由已知， 4分得：， 的公比. 8分解法二：由已知， 2分当时，则，与为等比数列矛盾； 4分 当时，则， 化简得：， 8分 （），则有： 11分 13分 14分19（本小题满分14分）解：（） 2分则过P（1，）的切线斜率为k=. 3分又切线方程为=，即， 4分 5分又P（1，）在f（x）的图象上， . 7分（）解法一：函数在内是增函数，对于一切恒成立， 9分即， 11在上单调递增，. 14分解法二：函数在内是增函数对于一切恒成立，9分 11分对于一切恒成立的充要条件是，. 14分20（本小题满分14分）解：（）如图，设， 3分 平方整理得：，点的轨迹方程为. 5分（）如图，设 联立即 7分 ，化简得：设，则，9分 ，又， ，即， 11分化简得： 符合 13分直线的方程是：或 14分21（本小题满分14分）解：（）当时， 1分若，则在上单调递减，符合题意 2分故，要使在上单调递减，必须满足 ，综上所述，的取值范围是 4分（）若，则无最大值，故，为二次函数， 5分要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值 7分又取最小值时， 8分依题意，有，则，且，得，此时或满足条件的整数对是 10分（）当整数对是时，是以2为周期的周期函数， 11分又当时，,构造如下：当，则，故 14分