1、姓名： 考号： 密 封 线 20202021学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（选择题60共分）一、选择题（每题5分）1.sin53cos23cos53sin23等于( )A. B.2(3) C.2(1) D.2(3)2、已知数列为等差数列，若，则（ ）A5 B10 C D3.已知向量，若，则（ ）A6 B C D64、由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A99 B100 C96 D1015.已知向量，且，
2、则（ ）A B C13 D176. 在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）A B C2 D7. 已知（ ）A B C D8.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则等于()A90 B60 C45 D309.在ABC中，若，则ABC的形状（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形10.若的内角、所对的边，满足，且，则的值为（ ）ABCD11. 若，则（ ）A B C D12.在中，分别为边，的中点，与交于点，设，则（ ）ABCD第卷（选择题90共分）二、填空题（每题5分）13.若，则_14、等差数列中，则_.15.已知、为平面向量，则与夹角的余弦值等于_16关于函数f(x
3、)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是 (把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题17（10分）.已知向量.（1）求；（2）若，求实数k.18（12分）.已知等差数列中（1）求数列的通项公式（2）当n取何值时，数列的前项和取得最值，并求出最值19（12分）、已知等差数列an的首项a11，公差d1，前n项和为Sn，bn.（1）求数列bn的通项公式；（2）设数列bn前n项和为Tn，求Tn.20（12分）、如右图，某货轮在A处看灯塔B在
4、货轮的北偏东75，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离21（12分）设函数.（1）求的最小正周期（2）当时，求函数的最值.22(12分)、ABC中，是角A，B，C所对的边，已知，（1）求角A的大小；（2）当a=1，求ABC中的周长的取值范围.姓名： 考号： 密 封 线 甘二中20202021学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封
5、线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（选择题60共分）1. 答案 A2、【答案】A3.【答案】A4、【答案】B5.【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C【解析】由余弦定理，得，即，所以，解得11. 【答案】A12.【答案】A13.若，则_14、【答案】1115. 【答案】16f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，k0时，x，即正确将函数ycos 2x向左平移个单位得ycosf(x)，所以不正确17.详解：（1）（2），解之得：18
6、. 详解：当或时取最小值，最小值为19、详解：（1）等差数列an的首项a11，公差d1，所以.所以an的前n项和，则所以.（2）.20、详解(1)在ABD中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得(2)在ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC22AD？ACcos30，解得CD=所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile21、【答案】（1），；（2）最小值为，最大值为.详解：（1），的最小正周期是，由得，对称中心是.，（2）时，此时.最大值为，此时，最小值为，此时，综上，的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解题关键22、详解：（1）由已知，结合正弦定理得:，即，为三角形内角，,又，；（2）当a=1，由正弦定理得,，ABC中的周长为,由，,ABC中的周长的取值范围是.