1、2022届六校第一次联考数学学科 试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（共8题，每一题5分，共40分。）二、 多选题（共4题，每题5分。不选、错选得0分；少选得2分；全对得5分，共20分。）三、填空题（共4题，每题5分，共20分）14. 某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20，0.25，0.3，0.25这四条流水线的合格率依次为，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是_.四、 解答题（共6题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。）.21. 已知抛物线,点F是C的焦点,O为坐标原点，过点F的直线与C相交于A,B两点.(
2、1) 求向量的数量积；(2) 设，求在y轴上截距的取值范围.答案一、 单选题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CBCDACCA二、 多选题题号9101112答案ADBDACDBD三、 填空题13.24 14. 0.034 15. 16. 3216解：如图，连，并延长交于，顶点在底面的射影为的垂心，又平面，面，可得，同理，由，可得，且，又，面，得，又，且，面，即可得，故，两两互相垂直.三棱锥的外接球为以，为棱的长方体的外接球，又三棱锥的外接球半径为4，的最大值为32，当且仅当时，等号成立17.解：(1)是等差数列.-1分是以1为首项，1为公差的等差数列.-3分的通项公式为-5分(2
3、) -7分-9分的前n项和-10分(2) 由余弦定理得：-8分由(1)可知， -12分19.解析:(1)四边形ABCD是平行四边形，-1分-3分-6分20. 解析：(1)设甲最终获胜的概率为P.甲四局比赛获得胜利的概率为；-1分甲五局比赛获得胜利的概率为；-2分甲六局比赛获得胜利的概率为；-3分甲七局比赛获得胜利的概率为.-4分甲最终获胜的概率为-6分(2) X的可能取值为4，5，6，7.-7分-9分随机变量X的分布列为X4567P-10分 的数学期望为-12分21. 解析：(1)设A,B坐标为，由题知直线倾斜角不可能为0，设直线方程为：.-1分联立得，- 2分由韦达定理得.-4分.向量的数量积为.-6分(2) 由(1)知，-7分代入得.-9分在为增函数-10分-11分在y轴上截距的取值范围为-12分22. 解析：(1)-1分令.-2分当时，单调递增.当时，单调递减.-3分-5分单调递减区间为没有单调递增区间.-6分(2) 当令-7分-8分解法一：-9分-10分-12分解法二:, -9分 .单调递减. -10分当时，令，.当由于当，在单调递增，当与条件不符，舍去.-11分-12分
