1、考点48 二项式定理一、选择题1.(2014广东高考理科)设集合A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为()A.60B.90C.120D.130【解题提示】题设条件1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3意味着x1,x2,x3,x4,x5有4个,3个,2个元素为0.【解析】选D.集合A中元素为有序数组,题中要求有序数组的5个数中仅1个数为1、仅2个数为1或仅3个数为1,所以共有2+22+222=130个不同数组.2.（2014福建高考理科10）用代表红球，
2、代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A.B.C. D. 【解题指南】对于信息题，要善于运用逻辑思维去推导，同时明确材料给我们传达的信息【解析】A因为无区别,所以取红球的方法数为；因为蓝球要都取出，或都不取出，所以方法为，因为黑球有区别，因此，取黑球的方法数为，所以所有取法数为3（2014浙江
3、高考理科5）在的展开式中，记项的系数为，则（ ）A.45 B.60 C.120 D. 210【解题指南】根据二项展开式的性质求解.【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以4. （2014辽宁高考理科6）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为【解题提示】 采用间接法，从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只有两人相邻的坐法减去即可。【解析】选D.三人全相邻的坐法，采用捆绑法，将三人“绑在一起”，相当于一个元素在四个位置中选一个，而三人要全排列，共有种； 只有二人相邻的坐法，从三人中任选两人，将这两人“绑在一起”，分类讨论：（一）若这两人坐（12）位，则第三人只能在
4、4，5，6位中选一个位置，有3种坐法；（二）若这两人坐（23）位，则第三人只能在5，6位中选一个位置，有2种坐法；（三）若这两人坐（34）位，则第三人只能在1，6位中选一个位置，有2种坐法；（四）若这两人坐（45）位，则第三人只能在1，2位中选一个位置，有2种坐法；（五）若这两人坐（56）位，则第三人只能在1，2，3位中选一个位置，有3种坐法；这样只有二人相邻的坐法（这两人要全排列）共有种做法；三人的所有可能的坐法为种；综上可知，任何两人不相邻的坐法种数为种5.（2014安徽高考理科8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A.24对 B.30对 C.48对 D.60对【解题提示】以正方体的顶点为目标进行判断。【解析】选C。正方体的每一个顶点有6对满足条件的对角线，8个顶点共有48对.6.（2014四川高考理科6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A.192 B.216 C.240 D.288【解题提示】分两种情况进行讨论：（1）最左端排甲；（2）最左端排乙.【解析】选B. 若最左端排甲，排法有=120种；若最左端排乙，排法有=96种，故不同的排法共有120+96=216种.
