1、2015.52014-2015下高三数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则等于（ ）A B C D2、设集合，则（ ）A B C D 3、给定函数 ，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A B C D4、在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则（ ）A B C D 6、已知平面，直线，且有，给
2、出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题个数有（ ）A1 B2 C3 D47、若函数的图象如图所示，则的范围为（ ）A B C D8、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A B C D 9、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D10、若函数，并且，则下列各结论正确的是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、圆心在直线上的圆与y轴交于两点，则该圆的标准方程为 12、已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比为 13、定义在实数集R上的函数满足，
3、且，现有以下三种叙述8是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数。其中正确的序号是 14、执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是 15、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则若，则；对于，则对于任意；对于任意向量，若，则其中真命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数，且当时，的最小值为2，（1）求的值，并求
4、的单调递增区间； （2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和。17、（本小题满分12分） 如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且（1）证明：平面ABEF平面BCDE； （2）求三棱锥的体积18、（本小题满分12分） 某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值； （2）计算甲组7位学生成绩的方差；
5、 （3）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。19、（本小题满分12分） 数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的通项公式； （3）令，求数列的 n项和。20、（本小题满分13分） 设函数（1）当时，求函数的单调区间； （2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围。 （3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。21、（本小题满分14分）椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。（1）求椭圆的方程； （2）当的面积为时，求的方程。高三数学（文）试题参考答案一、选择题B D B A D
6、 B D C D D二、填空题11.（x2)2(y3)25 12. 21 13. 14. 15. 三、解答题：16. 解：（1）函数，2分 ，得；4分 即，由题意得， 得，所以函数的单调递增区间为6分（2）由题意得，又由得，9分解得 ， 即 ， ，故所有根之和为12分17. （1）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知，且，在多面体中，由，知，故2分又平面BCDE，故平面BCDE，.5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE；6分（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为 的高在正六边形ABCDEF中，故，.9分所以 12分18. 解（1）甲组学生的平均分是8
7、5，. x=5. 1分 乙组学生成绩的中位数是83， y=3. 2分（2）甲组7位学生成绩的方差为： 5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E. 6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) 11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则.12
8、分19. 解：（1）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，a12满足该式，数列an的通项公式为an2n3分（2）， 得，得bn12(3n11)，又当n=1时，b1=8，所以bn2(3n1)(nN*)7分（3）n(3n1)n3nn，8分Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令Hn13232333n3n， 则3Hn132233334n3n1， 得，2Hn332333nn3n1n3n1，.10分数列cn的前n项和. 12分20. 解：（1）依题意，知的定义域为，当时，.2分令，解得或（舍去），当时，；当时，所以的单调增区间为，减区间为；.4分（2
9、）由题意知，则有在(0,3)上恒成立，所以，当x0=1时，取得最大值，所以；8分（3）当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解，10分令，由得；，得，在区间上是增函数，在区间上是减函数. ，故 .13分21. 解：（1）椭圆过点，离心率为，又， 椭圆C的方程： ； .5分 （2）由（1）知，当l的倾斜角是时，l的方程为，交点，此时,不合题意. .7分当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k,则其直线方程为，由消去y得：，.9分设，则，10分， .12分 又已知,解得，故直线l的方程为，即或 .14分 高三数学测试答题卷一、 分数统计栏（此项由评卷老师填写，学生书写一律无效）二161718192021总分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分。）11、 12、 13、 14、 15. 三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16、（本题12分）17、（本题12分） 18、（本题12分） 19、（本题12分） 20、（本题13分）21、（本题14分）