1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时过关能力提升基础巩固1.可以写成:;,其中正确的是()A.B.C.D.答案:D2.下列式子中,不能化简为 的是()A.B.C.D.解析:=;=()+()=;=-;.答案:D3.如图,在矩形 ABCD 中,=()A.B.C.D.解析:由题意,.故选 B.答案:B4.如图,D,E,F 分别是ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则 等于()A.B.C.D.解析:.答案:D5.如图,在四边形 ABCD 中,=a,=b,=c,则 =.(用 a,b,c 表示)解析:=-=-c+a+b=a+b-c.答案:a+b-c6.已知 A,B,C,D 为平面上的四个点,则 =
2、.解析:=()+()-.答案:7.已知点 C 是线段 AB 的中点,则 =.解析:,=0.答案:08.如图,已知向量 a 和向量 b,用三角形法则作出 a-b+a.作法作向量 =a,=b,则向量 =a-b,如图;作向量 =a,则 =a-b+a.9.如图,点 O 在ABCD 外,已知 =a,=b,=c,请用 a,b,c 表示 .解:由题意,可得 .因为 ,所以 =a+c-b.能力提升1.下列各式:;,其中结果为0 的共有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个解析:;=0;=()+()=.答案:B2.若|=8,|=5,则|的取值范围是()A.3,8B.(3,8)C.3,13D.(3,13)解
3、析:由于 ,则有|-|+|,即 3|13.答案:C3.已知|a|=7,|b|=2,且 ab,则|a-b|=.解析:当 a 与 b 方向相同时,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;当 a 与 b 方向相反时,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.答案:5 或 94.在OAB 中,已知 =a,=b,且|a|=|b|=4,AOB=60,则|a-b|=.解析:|a|=|b|,OA=OB.又AOB=60,ABO 是等边三角形,BA=4,|a-b|=|=|=4.答案:45.已知非零向量 a,b 满足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,则|a+b|=.解析:如图,作 =a,=b,则|=|a-
4、b|.以 OA 与 OB 为邻边作平行四边形 OACB,则|=|a+b|.由于(+1)2+(-1)2=42,故|2+|2=|2,所以AOB 是直角三角形,从而 OAOB,所以OACB 是矩形.所以|=|=|a-b|=4,即|a+b|=4.答案:46.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于 O,设 =a,=b,用 a 和b 表示 和 .解:,四边形 ABCD 是平行四边形,点 O 是 DB 的中点,也是 AC 的中点,=b-a,=-=-b-a.7.已知|a|=8,|b|=15.(1)求|a-b|的取值范围;(2)若|a-b|=17,则表示 a,b 的有向线段所在的直线所成的角是多少?解:(1)由向量三角不等式|a|-|b|a-b|a|+|b|,得 7|a-b|23,当 a,b 同向时,不等式左边取等号,当 a,b 反向时,不等式右边取等号.(2)易知|a|2+|b|2=82+152=172=|a-b|2,作 =a,=b,则|=|a-b|=17,所以OAB 是直角三角形,其中AOB=90.所以表示 a,b 的有向线段所在的直线所成的角为 90.
