1、2015届高三下第一次模拟考试试题理 科 数 学2015.3本试卷分第I卷和第卷两部分，共6页满分150分，考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上
2、要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.集合等于A.RB. C. D. 3. 已知命题，命题，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A.
3、 B. C. D. 5. 函数的图象大致是6.某班组织文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为A.1860B.1320C.1140D.10207.已知，且，则下列各式中正确的是A.B. C. D.（第8题图）8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B. C. D. 9. 函数的图象关于直线对称，P，Q分别是函数图象上的动点，则的最小值为A.B. C. D. 10.过双曲线的左焦点，作圆的切线
4、交双曲线右支于点P，切点为T，的中点M在第一象限，则以下结论正确的是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有_个.12. 若不等式和不等式的解集相同，则_.13. 已知向量满足，则的夹角为_.14. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的取值范围是_（请用区间表示）.15.对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：；log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题
5、，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为.（I）求的值；（II）设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，若向量与向量共线，求a，b的值.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，DC/AB，AB=4,BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.（I）证明：；（II）求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值.18. （本小题满分12分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：锻炼时间不超过1小时，免费；锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，
6、收费3元；锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（1）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（II）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.19. （本小题满分12分）在数列是其前n项和，.（I）求；（II）设满足，数列的前n项和为，当时，求使成立的最小正整数n的值.20. （本小题满分13分）设函数.（I）当时，求函数的极值；（II）当，讨论函数的单调性；（III）对任意，且恒成立，求a的取值范围.21. （本小题满分14分）已知分别是椭圆的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为. （I）求椭圆的方程；（II）过的直线交椭圆于M,N两点，求的取值范围；（III）过椭圆的右顶点C的直线与椭圆交于点D（点D异于点C），与y轴交于点P（点P异于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q.证明：为定值.