1、第二章6A级基础巩固一、选择题1向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a(C)A1B0C1D2解析由题意可得a22，ab3，所以(2ab)a2a2ab431.故选C2已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量(axb)与b垂直，则x的值为(D)ABC2D解析a(3,4)，b(2，1)，axb(32x,4x)，(axb)b，2(32x)(4x)0，x.故选D3若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影为(C)ABCD解析a(2,3)，b(4,7)，ab2(4)3713，|b|.a在b方向上的射影.4平面向量a与b的夹角为120，a(2,0)，|b|1，则|ab|(B)A3BC7D
2、解析|a|2，|ab|.5已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m(B)A2BC0D解析本题考查向量的坐标运算及数量积ab3m|a|b|cos 2.解之，m.6已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则P点坐标为(B)A(3,0)B(3,0)C(2,0)D(4,0)解析设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时有最小值，P(3,0)二、填空题7已知a(1,0)，|b|1，c(0，1)满足3akb7c0，则实数k的值为_.解析kb3a7c3(1,0)7(0，1)(3，7)|kb|k|b
3、|.|b|1，k.8已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_(，)_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_.解析本题主要考查了向量的坐标运算，单位向量及夹角的求法(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1)，单位向量为(，)，(2)cos a，b3a.三、解答题9已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，求k的值解析kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)又kab与a3b垂直，故(kab)(a3b)0.即(k3)10(2k2)(4)0得k19.10已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4
4、，y)且ab，ac.(1)求b和c；(2)若m2ab，nac，求向量m，n的夹角的大小解析(1)ab，3x360.x12.ac，344y0.y3.b(9,12)，c(4，3)(2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)(4，3)(7,1)，设m，n的夹角为，则cos .又0180，135.B级素养提升一、选择题1定义一种新运算ab|a|b|sin ，其中为a与b的夹角，已知a(，1)，b，则ab(B)ABCD解析cos ，又0180，150，所以ab|a|b|sin 2.2已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于(D)A(，)B(，)C
5、(，)D(，)解析设c(x，y)，则ca(1x,2y)，(ca)b，3(1x)2(2y)又ab(3，1)，且c(ab)，3xy0.联立，解得x，y.c(，)3已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|等于(C)ABC5D25解析a(2,1)，ab10，|ab|5，(ab)250a22abb2，可得|b|5.4已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于(B)ABCD(1,0)解析方法1：令b(x，y)(y0)，则将代入得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此时y0)或xy.方法2：排除法，D中y0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B二
6、、填空题5如图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_3_.解析()(1,2)(3,2)(1,2)(1,2)(1,2)3.6已知a(2t,7)，b(1，t)，若a，b的夹角为钝角，实数t的取值范围为_.解析因为a，b的夹角为钝角，所以ab0，且a，b不共线，即有，解得t0且t.故t的取值范围为t0且t.三、解答题7已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的射影解析(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(2
7、1,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的射影为|a|cos .|a|cos .8在ABC中，已知A(3,1)，B(1,0)，C(2,3)(1)判断ABC的形状；(2)设O为坐标原点，m(mR)，且(m)，求|.解析(1)由两点间的距离公式，得|AB|AC|.(2，1)，(1,2)，220，即ABAC.ABC为等腰直角三角形(2)由题可知(2,3)，(1,3)，则m(22m，13m)又(m)，则有3(22m)(13m)0，解得m，由两点间的距离公式，得|OC|.|.|m|.C级能力拔高已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值解析(1)证明：因为A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，所以(1,1)，(3,3)又因为1(3)130.所以，即ABAD.(2)解：如图，由四边形ABCD为矩形，知，设C(x，y)，则(x1，y4)(1,1)，即解得所以C(0,5)所以(2，4)，(4，2)，所以24(4)(2)16，|2，|2，所以cos ，所以矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值为.