1、第二章1A级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的是(B)A只有方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度是零C长度相等的两个向量是相等的向量D共线向量是在一条直线上的向量解析表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，这样的向量都是平行向量长度和方向都相同的向量才是相等的向量，选项B正确2下列说法正确的是(C)A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则a与b共线D若ab，则a一定不与b共线解析A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|b|，但a与b的方向不确定，不能说ab.A不正确；同理B错误；D中，ab，a可与b共线，故选C3两列火车从同一站台沿相反方向开走，
2、走了相同的路程设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题错误的是(D)Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca与b为不相等的向量Da与b为相等的向量解析由于a和b的大小相等，方向相反，所以|a|b|，且ab.4下列命题中正确的个数为(B)两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；若非零向量a与b共线，则ab；四边形ABCD是平行四边形，则必有|；ab，则a、b方向相同或相反A0个B1个C2个D3个解析显然错误；中与共线，只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上，所以错；a与b共线，说明a与b方向相同或相反，a与b不一定相等，所以错；对；
3、a可能为零向量，则ab，但零向量的方向为任意的，所以错5如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是(D)A与向量相等的向量只有一个(不含)B与向量的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为的模的倍D与不共线解析由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确6命题“若ab，bc，则ac”(C)A恒成立B当a0时成立C当b0时成立D当c0时成立二、填空题7如图，在平行四边形ABCD中，与共线的向量是_，_，与相等的向量是_.8在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD为_菱形_.解析，四边形ABCD为平行四边形又|，平行四边形ABCD为菱形三、解答题9如右图，以12方格纸中的格点(各线段的交点
4、)为起点和终点的向量中，(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量解析(1)与相等的向量为、，与相等的向量为.(2)，.10如图所示，在四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证：.证明，|且ABCD.四边形ABCD是平行四边形|，且DACB.又与方向相同，.，|且CNMA.四边形CNAM是平行四边形|，且CMNA.又与方向相同，.B级素养提升一、选择题1已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题错误的是(B)ACABABaCCBDABa解析因为AB是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且
5、方向相同或相反的向量构成的集合，所以ABa是错误的2下列说法正确的是(C)A向量与是共线向量，则所在直线平行于所在的直线B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C向量的长度与向量的长度相等D单位向量都相等解析对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上；对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C；向量与方向相反，但长度相等；对于D，需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同故选C3若|且
6、，则四边形ABCD的形状为(C)A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形解析由BACD且|，又|，故四边形ABCD为菱形. 4下列说法中错误的是(C)A有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量C长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D方向相反的两个非零向量必不相等解析长度相等方向相反的两个向量为相反向量，一定为共线向量，故C错误二、填空题5若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是_西北方向5km_.解析如图，|5km，|5km，则C地相对于B地的位移的大小为|5km，方向为北偏西45，即西北方向6下列
7、命题正确的是_(4)(5)_.(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(5)若ab，bc，则ac；(6)若四边形ABCD是平行四边形，则，.解析(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没要求；(3)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(5)该命题正确由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相
8、同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故ac；(6)该命题不正确显然有，但.三、解答题7如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解析(1)画出所有的向量如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值.|的最大值为，最小值为.8如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：求：(1)写出相等的向量；(2)与共线的向量；(3)模相等的向量；(4)与是否为相等向量解析(1)，.(2)与共线的向量为：，.(3)|.(4)与不相等C级能力拔高一位模型赛车手遥控一辆赛车面向正东方向，向前行进1m，逆时针方向旋转，继续按直线向前行进1m，再按逆时针方向旋转，继续按直线向前行进1m，按此方法继续操作下去(1)作图说明，若45，则操作几次时，赛车的位移是零；(2)按(1)中操作得到的向量中，写出相等或共线的向量解析(1)如图所示，由条件知赛车转了360后，回到起点，此时位移是零.8，所以操作了8次(2)如图所示为正八边形路线图形，其中共线向量是：与、与、与、与.