1、1.6三角函数模型的简单应用课时过关能力提升基础巩固1.已知正弦函数在一个周期内的图象如图,则它的解析式应为()A.y=12sin2x+2+12B.y=12sin2x-2+12C.y=12sin2x+4+12D.y=12sin2x-4+12答案:A2.一种波的波形为函数y=-sin 2x的图象,若其在区间0,t上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是()A.5B.6C.7D.8解析:函数y=-sin 2x的周期T=4,当x=3时,y=1取得最大值,因此t7.故选C.答案:C3.设y=f(t)是某港口水的深度y(单位:m)关于时间t(单位:h)的函数,其中0t24.下表是该港口某一
2、天从0到24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观测,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=Asin(t+)+k的图象.下面的函数中,最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()A.y=12+3sin6t,t0,24B.y=12+3sin6t+,t0,24C.y=12+3sin12t,t0,24D.y=12+3sin12t+2,t0,24解析:由已知数据,易得y=f(t)的周期T=12.=2T=6.由已知易得振幅A=3,k=12,又t=0时,y=12,令60+=0得=0,故y=12+3sin6
3、t,t0,24.故选A.答案:A4.已知电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是I=5sin100t+3,则当t=1200 s时,电流强度I为()A.5 AB.2.5 AC.2 AD.-5 A解析:当t=1200时,I=5sin1001200+3=5sin2+3=5cos 3=2.5(A).答案:B5.如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要s往复一次.解析:由图象知周期T=0.8-0=0.8,则这个简谐运动需要0.8 s往复一次.答案:0.86.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数解析式为s=6sin2t+6,则单摆来回摆动一次所需的时
4、间为s.解析:单摆来回摆动一次所用的时间为一个周期,即T=22=1(s).答案:17.如图,某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b.(1)这一天的最大用电量为万千瓦时,最小用电量为万千瓦时;(2)这段曲线的函数解析式为 .解析:(1)由图象得最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.(2)观察图象可知,从814时的图象是y=Asin(x+)+b的半个周期的图象,A=12(50-30)=10,b=12(50+30)=40,122=14-8,=6,y=10sin6x+40.将x=8,y=30代入上式,解得=6,所求解析式为y=10sin6x+6+40,x8,
5、14.答案:(1)5030(2)y=10sin6x+6+40,x8,148.据市场调查,某种商品一年内每月的价格满足函数关系式:f(x)=Asin(x+)+BA0,0,|2,x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高,为9万元,7月份该商品的价格首次达到最低,为5万元.(1)求f(x)的解析式;(2)求此商品的价格超过8万元的月份.解:(1)由题意可知T2=7-3=4,T=8,=2T=4.又5+92=B,9-52=A,A=2,B=7,即f(x)=2sin4x+7.(*)又f(x)的图象过点(3,9),代入(*)式,得2sin34+7=9,sin34+=1,34+=2+2k,kZ.又|8,si
6、n4x-412,6+2k4x-456+2k,kZ,可得53+8kx0.已知小球在初始位置(即t=0)时,=3,且每经过 s小球回到初始位置,那么A=;关于t的函数解析式是.解析:当t=0时,=3,3=Asin 2,A=3.又周期T=,2=,解得=2.故所求的函数解析式是=3sin2t+2,t0,+).答案:3=3sin2t+2,t0,+)5.如图,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧,修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin x(A0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,23),赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120.求A,的值和M,P两点间的距离.解:依题意,有A=23,T4=3,又T=2,=6.y=23sin6x.当x=4时,y=23sin23=3,M(4,3).又P(8,0),|MP|=32+42=5(km).