1、第四节用单摆测量重力加速度实验目标1用单摆测量重力加速度2会使用秒表测量时间3能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差一、实验器材长约1 m的细线、球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、长约1 m的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺二、实验原理与设计单摆做简谐运动时，由周期公式T2，可得g因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度用秒表测量3050次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期三、实验步骤1取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示实验装置示意图2用刻度尺测摆线长度L0，用游标卡尺测小球的直径
2、d测量多次，取平均值，计算摆长LL03将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T如此重复多次，取平均值4改变摆长，重复实验多次5将每次实验得到的L、T代入g计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度四、数据处理1平均值法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g中求出g值，最后求出g的平均值设计如表所示实验表格实验次数摆长L/m周期T/s加速度g/(ms2)g的平均值123g2图像法：由T2得T2L，作出T2L图像，即以T2为纵轴，以L为横轴，其斜率k由图像的斜率即可求出重力
3、加速度g五、注意事项1选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm2单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑、摆长改变3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过54摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆5计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期六、误差分析1本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动
4、是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等2本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量上因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值3本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可【典例1】(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(选填“是”或“否”)把单摆从平衡位置拉开约5释放()在摆球经过最低点时启动秒表计时()把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期()(2)该同
5、学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为_mm根据表中数据可以初步判断单摆周期随_的增大而增大数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4解析单摆做简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在摆球经过最低点时启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短，不易读准，误差大，应测多个周期的时间求平均值；由表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大
6、答案(1)是是否(2)20.685(20.68320.687均正确)摆长【典例2】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g_若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是_m若测定了40次全振动的时间为75.2 s，单摆摆动周期是_为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值现将测得的六组数据标示在以L为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_(2)试根据图中给出的数据点作出T2和L的关系图线，根据图线可求出g_m/s2(结果取两位有效数字)解
7、析由T2，可知g由图可知：摆长L(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 mT1.88 s(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，如答案图所示，则直线斜率k由g，可得g9.8 m/s2(9.9 m/s2也正确)答案0.87501.88 s(1)摆角小于5(2)如图所示9.8 m/s2(或9.9 m/s2)【典例3】甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度(1)甲组同学采用如图甲所示的实验装置为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用_(用器材前的字母表示)a长度接近1 m的细绳
8、b长度为30 cm左右的细绳c直径为1.8 cm的塑料球d直径为1.8 cm的铁球e最小刻度为1 cm的米尺f最小刻度为1 mm的米尺该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t请写出重力加速度的表达式g_(用所测物理量表示)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_(选填“偏大”“偏小”或“不变”)(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的vt图线由图丙可知，该
9、单摆的周期T_s；更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2L图线，并根据图线拟合得到方程T24.04L由此可以得出当地的重力加速度g_m/s2(取29.86，结果保留3位有效数字)解析(1)根据T2得g，知需要测量摆长，即摆线长和小球的直径，摆线应选1 m左右的不可伸长的线，小球应选用质量大、体积小的金属球，测量摆线长的米尺的最小刻度应为1 mm，故选a、d、f因为T，则g摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，则导致测得的重力加速度偏小(2)由vt图线可知，单摆的周期T2.0 s由T2，得T2L，即图线的斜率k4.04，解得g9.76 m/s2答案(1)adf偏小(2)2.09.
10、761某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验某次用刻度尺测得摆线长为67.80 cm用游标卡尺测得小球直径的读数如图甲所示，则小球直径为_cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，T2为纵坐标作图，对应的图像应为图乙中的直线_(选填“1”“2”或“3”)若已知直线的斜率为k，请写出重力加速度g的表达式_ 甲乙解析根据游标卡尺的读数规律，直径为1.6 cm0.058 mm1.640 cm；根据公式g，可知，对应的图像应为图乙中的直线“2”；因为g，斜率k，所以重力加速度可表示为g答案1.64022某同学探究单摆周期与摆长的关系，他用分度值为1毫米的直尺测得摆线
11、长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为_cm，摆长为_cm用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，停表读数为_s，如果测得的g值偏大，可能的原因是_(填选项前的字母) 甲乙A计算摆长时加的是摆球的直径B将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长C摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加(实验过程中先测摆长后测周期)D实验中误将30次全振动记为31次解析游标卡尺的主尺读数为2 cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为100.05 mm0.50 mm，所以最终读数为：2 cm0.050 cm
12、2.050 cm；摆长为：89.40 cm cm90.425 cm；由题图乙可知：秒表的读数t57.0 s根据T2，得g计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A正确；用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长使摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误；实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D正确答案2.05090.42557.0AD3某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心
13、的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出LT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g_请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_(选填“增大”“偏小”或“相同”)解析设摆球重心在其球心的下方x远处，由T2得，TA2，TB2，由以上各式可得g，由T2可得L，可见在LT2图中斜率k，即得g42k，题中数据不改变，k也不会改变，g也不变答案相同4某实验小组利用单摆测当地的重力加速度，实验装置如图甲所示： 甲 乙(1)实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，
14、其原因可能是_(填选项前的字母)A以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算 B单摆所用摆球质量太大C把(n1)次全振动时间误当成n次全振动时间D开始计时时，秒表过早按下(2)从悬点到小球重心的距离记为摆长l，通过不断改变摆长l的长度，该小组测得多组摆长l和对应的周期的平方T2，然后在图乙所给的坐标系中作出了lT2图像，则根据图像可求得当地的重力加速度g_(用图乙中所给字母表示)解析(1)根据T2得：g以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则L偏大，测得的g偏大，故A正确；重力加速度与单摆所用摆球质量大小无关，故B错误；把(n1)次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度
15、测量值偏大，故C正确；开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，故D错误(2)根据T2得：lT2，则 k，解得g答案(1)AC(2)5用单摆测定重力加速度的实验中：(1)应选用下列器材中的_(填选项前的字母)A半径 1 cm 的木球B半径 1 cm 的实心钢球C1 m 左右的细线D30 cm 左右的细线E秒表、三角板、米尺(2)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是_(填选项前的字母)A适当加长摆线B单摆偏离平衡位置的角度不能太大C质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计
16、时，用此时间间隔作为单摆振动的周期(3)一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度， 在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数 1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数 2、3、4，数到 n 时， 手机上显示的时间为 t，则小球摆动的周期T为_；该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离为50 cm又测出小球摆动的周期是4.5 s，当地的重力加速度为 9.8 m/s2，则窗的
17、上沿到房顶的高度约为_解析(1)单摆在摆动过程中，阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选钢球，故B正确，A错误；摆长不能过小，一般取1 m左右，故C正确，D错误试验中要用到秒表测量周期，米尺测摆线的长度，三角板测摆球的直径，故E正确(2)单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，故A正确；要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球，故C错误；单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5，故B正确；单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期，故D错误；(3)从小球第1次通过图中的最低点开始计时，第n次通过最低点用时t，故周期为：T小摆的周期为：T12，大摆周期为：T22，其中有T，联立解得h13.8 m答案(1)BCE(2)AB(3)13.8 m