1、第二章1 A级基础巩固一、选择题1某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；测量一批电阻，阻值在9501 200之间；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是(A)ABC D解析中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量26件产品有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的为(B)A取到产品的个数 B取到正品的个数C取到正品的概率 D取到次品的个数解析取到正品的个数不是固定值为0,1，其余都是固定值3已知离散型随机变量的分布列如下：X0123P0.10.
2、00.150.4其中为丢失的数据，则丢失的数据分别为(D)A2,0 B2,5C3,0 D3,5解析由题知，随机变量取所有值的概率之和等于1，可以得到应填的数据分别为3,5.故选D4已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、，则P(2X4)(A)ABC D解析P(2X4)P(X3)P(X4).5抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“4”表示的试验结果是(D)A第一枚6点，第二枚2点B第一枚5点，第二枚1点C第一枚2点，第二枚6点D第一枚6点，第二枚1点解析只有D中的点数差为6154，其余均不是，应选D6离散型随机变量所有可能值的集合为2,0,3,5，且P(2
3、)，P(3)，P(5)，则P(0)的值为(C)A0BCD解析根据离散型随机变量分布列的性质有P(2)P(0)P(3)P(5)1，所以P(0)1.解得P(0).二、填空题7在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，若抽取次数为X，则X3表示的试验结果是_前两次均取得正品，第三次取到次品_.解析由题意知，当抽取到第3次停止，表示前两次均取到正品，第三次取到次品8设随机变量的可能取值为5,6,7，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(8)_，P(68)P(9)P(10)P(16)8.P(614)p(7)P(8)P(14)8.9设随机变量的分布列为1234P
4、m则m_，3的分布列为_ _.解析首先由P(1)P(2)P(3)P(4)1，得m.再由随机变量和3表示的试验结果是相同的，可以求出3对应的概率，列出分布列三、解答题10写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记|x2|yx|.解析因为x，y可能取的值为1,2,3.所以0|x2|1,0|xy|2，所以03，所以可能的取值为0,1,2,3，用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽到卡片号码为y，则随机变量取各值的意义为：0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,
5、2)1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)2表示(1,2)，(3,2)3表示(1,3)，(3,1)B级素养提升一、选择题1对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个数为，则k表示的试验结果为(D)A第k1次检测到正品，而第k次检测到次品B第k次检测到正品，而第k1次检测到次品C前k1次检测到正品，而第k次检测到次品D前k次检测到正品，而第k1次检测到次品解析由题意k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k1次检测的是一件次品，故选D2随机变量的概率分布列为P(k)，k1、2、3、4，其中c是常数，则P的值为(D)A BC D解析c
6、c1.c.PP(1)P(2).二、填空题3甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3道题，比赛规则：对于每道题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题，并回答正确的得1分，抢到题目但回答错误的扣1分(即1分)，若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能值为_1,0,1,2,3_.解析X1表示甲抢到1题但答错了，若乙两题都答错，则甲获胜；甲获胜还有以下可能：X0时，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错X1时，甲抢到1题，且答对或甲抢到3题，且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对4一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级
7、产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，则P(1)_.解析依题意，P(1)2P(2)，P(3)P(2)，P(3)P(4)，由分布列性质得1P(1)P(2)P(3)P(4)，4P(2)1，P(2)，P(3).P(1)P(2)P(3)P(4).三、解答题5设随机变量X的分布列为P(X)ak，(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P(X)；(3)P(X)解析(1)由a1a2a3a4a51得a.(2)因为分布列为P(X)k(k1、2、3、4、5)解法一：P(X)P(X)P(X)P(X1).解法二：P(X)1P(X)P(X)1.(3)因为X，只有X、时满足，故P(X)
8、P(X)P(X)P(X).6为了备战2018年世锦赛，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了塞尔维亚队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列解析(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自同一队”记作事件A，则P(A).(2)的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为：012PC级能力拔高一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值；(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分的可能取值，并判定是否是离散型随机变量解析(1)0123结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取2个白球1个黑球取3个白球(2)由题意可得：56而可能的取值范围为0,1,2,3，对应的值是：506,516,526,536，故的可值取值为6,11,16,21显然，为离散型变量