1、课时跟踪检测（十一） 函数的极值一、基本能力达标1已知函数yxln(1x2)，则函数yxln(1x2)的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析：选Dy1(1x2)10，函数yxln(1x2)无极值. 2函数f(x)x2ln x的极值点为()A0,1，1 BC D.，解析：选B由已知，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)3x，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当0x时，f(x)0.所以当x时，f(x)取得极小值从而f(x)的极小值点为x，无极大值点，选B.3函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极值，则()A0b1 Bb0Db解析：选Af(x)3x23b
2、.因f(x)在(0,1)内有极值，所以f(x)0有解，x，01，0b0，即f(x)0；当x(3,0)时，xf(x)0；当x(0,3)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(3，)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时，函数取得极大值，故只有不正确答案：7求下列函数的极值(1)f(x)x3x23x4；(2)f(x)x3ex.解：(1)f(x)x3x23x4，f(x)x22x3.令f(x)0，得x13，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化，如表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值
3、极小值x1是f(x)的极大值点，x3是f(x)的极小值点f(x)极大值f(1)，f(x)极小值f(3)5.(2)f(x)3x2exx3exexx2(x3)，由f(x)0得x0或x3.当x变化时，f(x)与f(x)的变化如表所示：x(，3)3(3,0)0(0，)f(x)00f(x)极小值无极值由表可知x3是f(x)的极小值点f(x)极小值f(3)27e3，函数无极大值8已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(
4、0)4，故b4，ab8，从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0，a6.3设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则a的取值范围为()A(，1) B(1，)C. D.解析：选Ayexax，yexa.令yexa0，则exa，xln(a)又x0，a1，即a1.4若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_解析：由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)
5、(5a)0，解得1a5，另外，当a1时，函数f(x)x3x2x4在区间(1，1)上恰有一个极值点，当a5时，函数f(x)x3x25x4在区间(1,1)没有极值点故实数a的范围为1,5)答案：1,5)5设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，因为x2和x1是f(x)的极值点，所以f(2)f(1)0，即解方程组得(2)因为a，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0，解得x12，x20，x31.因为当x(，2)(0,1)时，f(
6、x)0，所以f(x)在(2,0)，(1，)上单调递增；在(，2)，(0,1)上单调递减6已知函数f(x)(aR，a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2, )f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)F(x)0F(x)极大值当x2时，F(x)11，当x2时，令F(x)10，即a(x1)ex0， 由于a(x1)exa(x1)e2，令a(x1)e20，得x1，即x1时，F(x)0，所以F(x)总存在零点，综上所述，所求实数a的取值范围是(e2 , 0)