1、第五章 平面向量（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题7分，共35分)1给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0 (为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1B2 C3D42若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：；=；+.其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个3. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足=0，则等于()A. B.2C. D.4.如图所示，在ABC中，3，若a，b，则等于()A.ab BabC.ab Dab5. 在四边形ABCD中，a2
2、b,4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对二、填空题(每小题6分，共24分)6. 8，5，则的取值范围是_7给出下列命题：向量的长度与向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在 同一条直线上其中不正确的个数为_8.如图，在ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_9设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则 _.三
3、、解答题(共41分) 10.(13分)在正六边形ABCDEF中，a，b，求，.11.(14分)如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值12.(14分)已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点.（1）求；(2)若PQ过ABO的重心G,且a, b，ma，nb，求证：3.答案1.C 2.C 3.A4.B5.C6.3,13 7.38.29.-10.解 如图所示，连结FC交AD于点O，连结BE、EC，由平面几何知识得四边形ABOF及四边形ABCO均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有ab.在ABCD中，aab2ab，故22a2b.而ab，由三角形法则得baba2b.11.解 设e1，e2，则=3e2-e1,2e1e2，A、P、M和B、P、N分别共线，存在、R，使e13e2，2e1e2，故(2)e1(3)e2，而2e13e2，即APPM41.12.(1)解 2，又2，0. (2)证明 显然(ab) 因为G是ABO的重心，所以=(a+b)， 由P、G、Q三点共线，得,所以，有且只有一个实数使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a、b不共线，所以，消去，整理得3mnmn，故3.
