1、四 反冲现象 火箭(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分)1(多选)下列属于反冲运动的是()A喷气式飞机的运动B直升机的运动C火箭的运动D反击式水轮机的运动【解析】选 A、C、D。反冲运动是一个物体分裂成两部分，两部分朝相反的方向运动，故直升机不是反冲运动。2(多选)下列图片所描述的实例或应用中，利用了反冲原理的是()【解析】选 A、B、C。喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，故利用了反冲原理，A 正确；章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用，故利用了反冲原理，B 正确；气球带动小车是利用喷出的气体的反冲作用运动的，故利用了反冲原
2、理，C 正确；码头边轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用了反冲原理，D 错误。3运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是()A燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭C火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭D火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭【解析】选 B。火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故选 B 项。4平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的 8 倍。从某时刻起，这个人向船尾走去
3、，走到船中部他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法中正确的是()A人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反B他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间C人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面位移的 9 倍D人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的 8 倍【解析】选 D。人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度大小与质量成反比，A 错误；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为 v，则(Mm)v0，所以 v0，说明船的速度立即变为零，B 错误；人船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的 8 倍
4、，C 错误；动能、动量关系 Ek p22m 1m，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的 8 倍，D 正确。5将静置在地面上、质量为 M(含燃料)的火箭模型点火，在极短时间内以相对地面的速度 v0 竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()AmM v0 BMm v0 CMMm v0 DmMm v0【解析】选 D。取竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得 0mv0(Mm)v，解得 vmMm v0，选项 D 正确。6.一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进了水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示，不计水的阻力，船的运动情
5、况是()A向前运动 B向后运动C静止D无法判断【解析】选 A。虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转移到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程，故 A 正确。二、计算题(本题共 2 小题，共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(10 分)一辆平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿沿着轨道方向水平跳出，落在平板车上的 A 点，距货厢水平距离为 l4 m，如图所示。人的质量为 m，车连同货厢的质量为 M4m，货厢高度为 h1.25 m。(g 取 10 m/s2)(1)求车在人跳出后到人落到 A 点期间的反冲
6、速度。(2)人落在 A 点并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？【解析】(1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)在水平方向上动量守恒。设人的水平速度是 v1，车的反冲速度是 v2，则 mv1Mv20，得 v214 v1，人跳离货厢后做平抛运动，车以 v2 做匀速运动，运动时间为 t2hg 0.5 s，在这段时间内人的水平位移 x1 和车的位移 x2 分别为 x1v1t，x2v2t由 x1x2l 得 v1tv2tl则 v2 l5t 450.5 m/s1.6 m/s。(2)人落到车上前的水平速度仍为 v1，车的速度为 v2，落到车上后设它们的共同速度为 v，根据水平方向动量守
7、恒得 mv1Mv2(Mm)v，则 v0。故人落到车上 A 点站定后车的速度为零。车的水平位移为x2v2t1.60.5 m0.8 m。答案：(1)1.6 m/s(2)不运动 0.8 m 8(14 分)一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量，求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。【解析】(1)由动能定理可得，烟花弹的初动能 E12 mv
8、2，此时，烟花弹的上升初速度 v2Em当烟花弹上升速度为零时爆炸，可将此运动看成竖直上抛运动。根据竖直上抛运动公式：vgt，v22gh0联立可解得 t 2Emmg，h0 Emg(2)规定竖直向上为正方向，烟花弹爆炸后的两部分速度为 v1、v2，由动量守恒定律可得m2 v1m2 v20又动能之和 E12 m2 v21 12 m2 v22联立两式解得 v12Em将上式代入竖直上抛运动公式 v21 2gh1 可得 h1 Emg爆炸后烟花弹向上运动的部分距离地面的最大高度为 Hh1h02Emg答案：(1)2Emmg(2)2Emg(15 分钟40 分)9(6 分)一质量为 M 的航天器，正以速度 v0
9、在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为 v1，加速后航天器的速度大小为 v2，则喷出气体的质量 m 为()Av2v0v1M Bv2v2v1 MCv2v0v2v1 M Dv2v0v2v1 M【解析】选 C。规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0(Mm)v2mv1，解得 mv2v0v2v1 M，故 C 正确。10.(6 分)质量为 m、半径为 R 的小球，放在半径为 2R、质量为 2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是()AR2 BR3 CR4
10、DR6【解析】选 B。由水平方向动量守恒有 mx 小球2mx 大球0，又 x 小球x 大球R，所以 x 大球R3，选项 B 正确。11.(6 分)(多选)如图所示，内壁有四分之一圆弧的滑块静止在光滑水平面上，滑块下端 B 点离地面距离为 h，圆弧光滑且半径为 R2h。一小球从滑块的上边缘点A 的正上方高为 2h 处由静止释放，恰好能从 A 点进入圆弧，小球到达滑块下端 B点时相对地面的速度大小为 v，小球刚落在水平面上的位置与滑块上 B 点间的水平距离为 s4 2 h。设小球的质量为 m。重力加速度大小为 g，以滑块上端点 A为零势能点。则()A小球在滑块下端 B 点的重力势能为2mghB小球
11、受滑块的支持力不做功C小球从滑块的 A 点到达 B 点的过程合力做的功是12 mv22mghD小球到达滑块下端 B 点时相对地面的速度大小 v3 gh【解析】选 A、C。滑块上端点 A 为零势能点，小球在滑块下端 B 点的重力势能为2mgh，选项 A 正确；在小球沿滑块的圆弧轨道滑动的同时，滑块也沿水平面向左运动，滑块动能增加，则小球对滑块的压力对滑块做正功；滑块的机械能增加，由于系统机械能守恒，则小球的机械能减少，小球受滑块的支持力做负功，选项 B 错误；小球从滑块的 A 点到达 B 点的过程由动能定理有 WEEk2Ek112 mv22mgh，选项 C 正确；两者组成系统水平方向动量守恒，有
12、 0mvmv，两者组成系统机械能守恒，有 4mgh12 mv212 mv2，平抛后 h12 gt2，4 2 hvtvt，联立解得 v2 gh，选项 D 错误。故选 A、C。【加固训练】(多选)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为 M 的小车，小车上带有一半径为 R 的14 光滑圆弧轨道。现有一质量为 m 的小球从圆弧轨道的上端由静止释放，下列说法正确的是()A小球下滑的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B小球下滑的过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒C小球离开小车时，小车的位移大小 x1 mRMmD小球离开小车时，小车的动量大小 p2Mm2RMm【解析】选 B、C。小球下滑的过程中，小
13、车和小球组成的系统所受合外力不为零，总动量不守恒；但由于只有小球的重力对系统做功，所以机械能守恒，故 A错误，B 正确；由于在小球下滑的过程中，小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向遵守动量守恒定律，由动量守恒定律得：Mx1m(Rx1)，解得：x1 mRMm，故 C 正确；设小球离开小车时，小车的速度大小 为 v1、小球的速度大小为 v2，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得：Mv1mv2，mgR12 Mv21 12 mv22，解得：pMv12Mm2gRMm，故 D 错误。故选 B、C。12(22 分)如图所示，带有半径 R1.5 m 的四分之一圆弧轨道的滑块丙竖直放置，下
14、端与光滑的水平面在 A 点相切，一个连接有轻弹簧的小球乙放在光滑的水平面上且处于静止状态，小球甲(可视为质点)从圆弧轨道丙的最高点由静止释放。已知甲的质量为 m，乙的质量为 3m，丙的质量为 5m，重力加速度 g 取 10 m/s2。求：(1)小球甲滑离圆弧轨道丙时的速度大小；(2)小球甲压缩弹簧并被弹簧弹开后再滑到圆弧轨道丙上的最大高度。(计算结果可用分数表示)【解题指南】解答本题要注意以下三点：(1)小球甲与丙轨道组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒；(2)小球甲与乙发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒；(3)因为甲的质量为 m，乙的质量为 3m，甲、乙碰撞后，小球甲被反弹，小球甲再滑到丙
15、轨道时，与丙轨道构成的系统依然机械能守恒、水平方向动量守恒。【解析】(1)设小球甲滑离圆弧轨道丙时的速度大小为 v1，圆弧轨道丙此时的速度大小为 v2，小球甲和圆弧轨道水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，则有mv15mv2mgR12 mv21 12 5mv22解得 v15 m/s，v21 m/s故小球甲滑离圆弧轨道丙时的速度大小为 5 m/s；(2)设小球甲与小球乙碰撞分离后小球甲的速度大小为 v3，小球乙的速度为 v4，小球甲与小球乙的作用过程为弹性碰撞，由动量守恒定律可得mv13mv4mv3 由能量守恒定律可得12 mv21 12 mv23 12 3mv24解得 v32.5 m/sv2 因
16、此小球甲还会再滑到圆弧轨道丙上，设上滑的最大高度为 h，滑到最高点时小球甲和圆弧轨道丙的共同速度为 v5，根据水平方向动量守恒有mv35mv26mv5根据机械能守恒有mgh12 mv23 12 5mv22 12 6mv25 解得 h 332 m答案：(1)5 m/s(2)332 m【加固训练】如图所示，平板小车 C 上固定有两个完全相同的弹射装置，在弹射装置中分别压装上两个光滑小球 A、B，将它停放在光滑水平地面上。先打开球 A 所在的装置，将球 A 发射出去，球 A 获得 vA8 m/s 的速度。已知球 A 的质量 mA1 kg，小车 C 和球 B 的总质量 M4 kg，则：(1)发射球 A
17、 时，弹射装置释放的能量为多少？(2)将球 A 发射出去后，要使小车 C 停止，必须以多大的速度将质量为23 kg 的球B 发射出去？【解析】(1)发射球 A 时，球 A、B 和车 C 组成的系统动量守恒，有：mAvAMv1可得 BC 组成的系统获得的速度v1mAvAM184 m/s2 m/s根据能量守恒知，弹射系统释放的能量转化为系统的动能，有：E12 mAv2A 12 Mv21代入数据可解得：释放的能量 E40 J；(2)发射球 B 时，球 B 与小车组成的系统动量守恒，设将球 B 发射出去的速度为vB，有 mBvBMv1解得：vB MmB v1 4232 m/s12 m/s答案：(1)40 J(2)12 m/s