1、1(教材习题改编)若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_解析：由已知得得即f(x)x24x3.所以f(1)(1)24(1)38.答案：82设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是_解析：由函数的定义，对定义域内的每一个x对应着惟一一个y，据此排除，中值域为y|0y3不合题意答案：3(2015常州模拟)设函数f(x)则f(f(3)_解析：f(3)，f(f(3)1.答案：4已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab 的值是_解析：因为f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，所以a12a0，所以a.又f
2、(x)f(x)，所以b0，所以ab.答案：5若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)_解析：由题意知2f(x)f(x)3x1.将中x换为x，则有2f(x)f(x)3x1.2得3f(x)3x3，即f(x)x1.答案：x16(教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为_解析：因为f(x)为奇函数且f(x4)f(x)，所以f(0)0，T4.所以f(8)f(0)0.答案：07(2015高考全国卷改编)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)_解析：由于f(a)3，若a1，则2a123，整理得2a11.由于2x0，所以2a11无解；若
3、a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).答案：8(2015福州模拟)设yf(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，该函数在区间(2，1上的图象如图所示，则f(2 014)f(2 015)_解析：因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.答案：39(2015高考全国卷改编)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx
4、.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为_(填序号)解析：当x0，时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除，.当x，时，f()f()1，f()2.因为21，所以f()f()f()，从而排除.答案：10(2015苏州模拟)具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是_解析：对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案：11若函数f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有惟一解，求f(x
5、)的解析式解：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x0，解此方程得x0或x，又因方程有惟一解，故0，解得b1，代入2ab2得a，所以f(x).12已知函数f(x)axb(a0，a1)(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的范围解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以a2b0，a0b2，解得a3，b3.(2)由题图(2)知，f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1.(3)画出y|f(x)|的草图，如图所示，知
6、当m0或m3时，|f(x)|m有且仅有一个实数解13已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解：(1)因为f(x)exex，且yex是增函数，yex是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数且是奇函数，所以f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立，x2t2tx对一切xR恒成立，t2tx2x对一切xR
7、恒成立，t2t(x2x)min对一切xR恒成立，即t2t，(2t1)20，所以t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立14（2015扬州模拟）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 016)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0，2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小解：(1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 016)f(2528)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0，故f(2 016)0.(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，即f(2x)f(2x)成立故函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0，2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2，2上为增函数，则有f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)