1、课时作业(四十八)第48讲抛物线(时间：45分钟分值：100分)1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x2动点P到点F(0，1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线3点P在抛物线y22x上移动，点Q(2，1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A(2y1)24x4 B(2y1)24x4C(2y1)24x4 D(2y1)24x44已知抛物线yax2的准线方程为y2，则a_52012皖南八校一联 若直线mxy10(m0，n0)经过抛物线y24x的焦点，则的最小值为()A32 B3C. D.620
2、12泉州质检 若抛物线y22px(p0)的焦点到双曲线x2y21的渐近线的距离为，则p的值为()A6 B6C2 D37正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且ab，则抛物线y2x的焦点坐标为()A. B.C. D.8如图K481所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为()图K481Ay2x By29xCy2x Dy23x92012黄冈中学模拟 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不
3、存在102012宜春模拟 已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为_11设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，2)与点F的距离为4，则抛物线方程为_12已知P为抛物线y24x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1，4)的距离为d2，则d1d2的最小值为_132012邯郸一模 设抛物线y2x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线x交于点N，则的值为_14(10分)一抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，又此抛物线与双曲线的一个交点为，求
4、该抛物线与双曲线的方程15(13分)已知圆C过定点F，且与直线x相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：yk(x1)(kR)相交于A，B两点(1)求曲线E的方程；(2)当OAB的面积等于时，求k的值16(12分)A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求弦AB中点P的轨迹方程；(4)求AOB面积的最小值课时作业(四十八)【基础热身】1B解析 由题意设抛物线方程为y22px(p0)，又其准线方程为x2，p4，所求抛物线方程为y28x.2D解析 由题意知动点P坐标到点F(0，1)的距离与到直线x1的距离相等
5、，点P的轨迹是抛物线3C解析 设点P(x0，y0)，中点M(x，y)，即得点P在抛物线y22x上，(2y1)22(2x2)，即(2y1)24x4，故选C.4解析 抛物线方程为x2，因为准线方程为y2，所以2，所以p4，于是2p8，所以a.【能力提升】5C解析 抛物线的焦点为(1，0)，该点在直线mxy10(m0，n0)上，所以有2mn2，于是(2mn)(23)故选C.6B解析 抛物线焦点为F，0，双曲线的渐近线为xy0，根据对称性知，抛物线焦点到两条渐近线的距离相等，所以，解得p6.故选B.7D解析 正数a，b的等差中项是，所以ab9；又因为正数a，b的一个等比中项是2，所以ab(2)220；
6、而ab，所以a5，b4.抛物线方程为y2x，其焦点坐标为，故选D.8D解析 过A，B分别作准线的垂线AA，BD，垂足分别为A，D，则|BF|BD|.又2|BF|BC|，所以在RtBCD中，BCD30，又|AF|3，所以|AA|3，所以|AC|6，|FC|3.所以p|FC|，所以y23x.9D解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)因为A，B两点到直线x2的距离之和等于5，所以x12x225.所以x1x21.由抛物线的定义得|AB|x11x213.而过抛物线焦点的弦的最小长度(当弦ABx轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线10.1解析 由题知解得离心率为1.11x28y解析 依
7、题意，设抛物线方程为x22py(p0)，根据抛物线的定义，由点P(k，2)到焦点的距离为4可得4|2|2，所以p4，抛物线的方程为x28y.124解析 由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F(1，0)的距离|PF|，又点A(1，4)在抛物线外部，所以当点P，A，F三点共线时，d1d2取得最小值|AF|，即最小值为4.132解析 由题意知，该表达式的值为定值过点F作x轴的垂线，设该垂线与抛物线的一个交点为M，则直线MF与y轴没有交点，可理解为|NF|，则0；由抛物线定义易得|MF|，所以2.也可以用直接法解14解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设
8、抛物线方程为y24cx.抛物线过点，64c.c1.故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2.故双曲线方程为4x21.15解：(1)由题意，点C到定点F和直线x的距离相等，点C的轨迹方程为y2x.(2)由方程组消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理有y1y2，y1y21.设直线l与x轴交于点N，则N(1，0)SOAB|ON|y1y2|1.SOAB，所以，解得k.【难点突破】16解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点P(x0，y0)，kOA，kOB.OAOB，kOAkOB1，x1x2y1y20，y
9、2px1，y2px2，y1y20.y10，y20，y1y24p2，x1x24p2，(2)证明：y2px1，y2px2，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，当x1x2时，.kAB，直线AB：yy1(xx1)yy1.y.y2px1，y1y24p2，y.AB过定点(2p，0)，设M(2p，0)，当x1x2时，知AB方程为x2p，过(2p，0)由上可知，直线AB过定点(3)如图，设OA：ykx，代入y22px得x0或x.A，同理，以代替k得B(2pk2，2pk)，设P(x0，y0)，k2k22.22，即ypx02p2，中点P的轨迹方程为y2px2p2.(4)SAOBSAOMSBOM|MO|(|y1|y2|)p(|y1|y2|)2p4p2.当且仅当|y1|y2|2p时等号成立AOB的面积的最小值为4p2.