1、课时跟踪检测（九） 简单复合函数的求导法则一、基本能力达标1下列函数不是复合函数的是()Ayx31BycosCyDy(2x3)4解析：选AA中的函数是一个多项式函数，B中的函数可看作函数ux，ycos u的复合函数，C中的函数可看作函数uln x，y的复合函数，D中的函数可看作函数u2x3，yu4的复合函数，故选A.2函数y(2 0198x)8的导数为()Ay8(2 0198x)7By64xCy64(8x2 019)7Dy64(2 0198x)7解析：选Cy8(2 0198x)7(2 0198x)64(2 0198x)764(8x2 019)7.3函数yx2cos 2x的导数为()Ay2xco
2、s 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x解析：选By(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.4某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为yf(t)，则在时刻t40 min的降雨强度为()A20 mm B400 mmC. mm/min D. mm/min解析：选Df(t)10，f(40).5函数f(x)xex1在点(1,1)处切线的斜率等于_解析：函数的导数为f(x)ex1xex1(1
3、x)ex1，当x1时，f(1)2，即曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率kf(1)2.答案：26已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_解析：设切点为(x0，y0)，则y0x01，且y0ln(x0a)，所以x01ln(x0a)对yln(xa)求导得y，则1，即x0a1.代入可得x01，所以a2.答案：27设曲线f(x)axln(x1)在点(1，f(1)处的切线与yx平行，则a_.解析：f(x)a，由题意得f(1)，即a，所以a1.答案：18求下列函数的导数(1)y(2x2x1)4；(2)yx；(3)yxln(1x)解：(1)y4(2x2x1)3(2x2x1)4(2x2x1)3(
4、4x1)(2)y x(1x2)x(1x2)(1x2)x(1x2)2x.(3)yxln(1x)xln(1x)ln(1x)xln(1x).二、综合能力提升1曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A. B2C3D0解析：选A设曲线yln(2x1)在点(x0，y0)处的切线与直线2xy30平行y，yxx02，解得x01，y0ln(21)0，即切点坐标为(1,0)切点(1,0)到直线2xy30的距离为d，即曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.2放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中
5、，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75ln 2太贝克C150ln 2 太贝克D150太贝克解析：选DM(t)ln 2M02，由M(30)ln 2M0210 ln 2，解得M0600，所以M(t)6002，所以t60时，铯137的含量为M(60)6002600150(太贝克)3函数yln在x0处的导数为_解析：yln ln exln(1ex)xln(1ex)，则y1.当x0时，y1.答案：4设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线
6、x2y10垂直，则a_.解析：令yf(x)，则曲线yeax在点(0,1)处的切线的斜率为f(0)，又切线与直线x2y10垂直，所以f(0)2.因为f(x)eax，所以f(x)(eax)eax(ax)aeax，所以f(0)ae0a，故a2.答案：25求函数yasinbcos22x(a，b是实常数)的导数解：acoscos，又(cos22x)(sin 4x)42sin 4x，yasinbcos22x的导数为yb(cos22x)cos2bsin 4x.6曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与l的距离为，求l的方程解：由题意知y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3(sin 3x)e2x2e2xcos 3x3e2xsin 3x，所以曲线在(0,1)处的切线的斜率为ky|x02.所以该切线方程为y12x，即y2x1.设l的方程为y2xm，则d.解得m4或m6.当m4时，l的方程为y2x4; 当m6时，l的方程为y2x6.综上，可知l的方程为y2x4或y2x6.