1、20202021学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内.2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则AB（ ）A. 0，2，4B. 0，2C. 0，1，2D. 【答案】B【解析】【分析】由交集的定义运算即可得解.【详解】因为，所以.故选：B.2. 已知，则f(1)f(4)的值为（ ）A. 3B. 7C. 8D. 4【答案】A【解析
2、】【分析】直接代入分段函数解析式即可得解.【详解】因为，所以.故选：A.3. 函数 的定义域为（ ）A. 1,+)B. (1,+)C. 1,3)(3,+)D. (1,3)(3,+)【答案】D【解析】分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数的定义域满足 ，解得且，所以函数的定义域为：故选：D4. 下列函数中为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义
3、域为，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的定义判断.【详解】A的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B的定义域为，的定义域为，不是同一函数；C和的定义域和对应法则都相同，为同一函数；D定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义及相等函数的判断，属于基础题
4、.6. 当x0时，指数函数f(x)(a1)x1恒成立，则实数a的取值范围是()A. a2B. 1a2C. a1D. aR【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性解得a的取值范围【详解】由f（x）=（a1）x1得0a11，即1a2故选B【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题7. 函数是指数函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由指数函数的定义可得且，解方程验证可得【详解】解：函数是指数函数，且，由解得或，故选【点睛】本题考查指数函数的定义，属于基础题8. 已知，且，则的值为（ ）A. -13B. 13C. -19D. 1【答案】A【解
5、析】【分析】令，则为奇函数，再根据奇偶性的性质计算可得；【详解】解：因为，令，则为奇函数，因为，所以，所以，所以故选：A9. 已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A. ( 1,5 )B. ( 1, 4)C. ( 0,4)D. ( 4,0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为10. 已知函数，且满足，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件得出
6、关于和的方程组，进而可求得的值.【详解】由于函数满足，则，解得.故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，建立关于和的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.11. 已知函数，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令,则，所以即 .故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 定义在R上的偶函数，在上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数为偶函数，所以，又因为在上是增函数，所以，即，故选B考点：1、函数的奇偶性及其应用；2、函数的单调性及其应
7、用【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性及其应用，属于基础题，解答本题的关键是利用函数的奇偶性，转化函数值，再利用函数的单调性进行比较大小关系，其中利用函数的奇偶性的转化思想是解题的一个易错点和难点第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是_【答案】【解析】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即考点：本题考查函数解析式的求法点评：若已知复合函数fg(x)的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法令g(x)= t ，求f（t）的解析式，再把t换为x即可 但要注意换元后,应注意新变量的
8、取值范围,即为函数的定义域14. 已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系为_【答案】cab【解析】【分析】由指数函数性质即可得解.【详解】由指数函数的性质可得，所以.故答案：.15. 已知定义域为，则定义域为_【答案】【解析】【分析】由题意知，即可求出的范围，即为所求定义域.【详解】因为定义域为，所以，解得：，所以定义域为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求抽象函数的定义域，属于基础题.16. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .【答案】0，+【解析】【详解】因为函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，所以，k=1，此时f(x)=-x2+3,
9、图象开口向下，对称轴为y轴，故其单调减区间为0，+三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算下列各式的值.（1）； （2）【答案】（1）6；（2）.【解析】【分析】（1）首先将根式化简为分数指数幂的形式，再计算结果即可；（2）利用分数指数幂的性质计算即可得到答案.【详解】（1）原式.（2）原式.18. 已知集合Ax|4x8，函数y的定义域构成集合B，求：（1）AB；（2）(RA)B.【答案】（1）x|5x8；（2）x|x4或x5【解析】【分析】1）求出函数的定义域确定出，求出与的交集即可；（2）由全集，以及求出的补集，找出补集与的并集即可【详解】
10、解：函数中，即，由，得到：（1）；（2）或，或19. 已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】时，要分类讨论，分和讨论【详解】，当时，即，当时，解得，综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集因此需分类讨论20. 已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）增函数.证明见解析；（2），.【解析】分析】（1）设，且，根据单调性的定义，判定函数单调性即可；（2）根据函数单调性，即可直接得出最值.【详解】（1）设，且，所以，即，在上为增函数；（2）在上为增函数，则，.【点睛】本题主要考查函数单调性的判定，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.21. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求函数 在R上的解析式.【答案】.【解析】【分析】由奇函数的性质按照、分类，即可得解.【详解】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，当时,；当时，有，则；综上可知，.22. 已知函数对于一切实数、都有成立，且（1）求的值；（2）求的解析式【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令，根据题中条件，即可得出结果；（2）令，代入整理，即可得出结果.【详解】（1）令，因为，所以，即；（2）因为，令，则，所以.点睛】本题主要考查赋值法求函数值，以及求函数解析式，属于基础题型.
