1、高考资源网（ ），您身边的高考专家点、直线、平面之间的位置关系单元测试(时间：90分钟，满分：100分)单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1若直线不平行于平面，则下列结论成立的是( )A内所有的直线都与异面； B内不存在与平行的直线；C内所有的直线都与相交； D直线与平面有公共点.2（2010湖北）用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： 若，则；若，则； 若，则；若，则 其中真命题的序号是 （ ）A B C D3空间四边形ABCD中，若，则AC与BD所成角为( )A30 B45 C60 D904. 给出下列命题：(1)直线与平面不平行，则与平面内的所有直线
2、都不平行；(2)直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；(3)异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直；(4)若直线和共面，直线和共面，则和共面.其中错误命题的个数为( ) A0 B1 C2 D35正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( )条A3 B. 4 C. 6 D. 8 6如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角7点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的( )A内心 B外心 C重心 D垂心8如图长方体中，则二面角C1BDC的大小
3、为( )A30 B45 C60 D909（2010广东六校，模拟）设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命 题，其中为真命题的是 A B C D10平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行； B直线C直线，直线，且 D内的任何直线都与平行11是异面直线，下面四个命题：过至少有一个平面平行于； 过至少有一个平面垂直于；至多有一条直线与都垂直；至少有一个平面与都平行.其中正确命题的个数是( )A0B1C2D312在下列四个正方体中，能得出ABCD的是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13已知直线/平面，平面/平面，则与的位置关系为_.14已
4、知直线直线b， /平面，则与的位置关系为_.15如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形.16是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.三、解答题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)17（2010东北四校联考，模拟）如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，ABC是边长为2的正三角形，点P在上，且（1）证明：P为中点；（2）若，求三棱锥的体积18（2011 湖北理18） 如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合（）当时，求证：；（）设二面角
5、的大小为，求的最小值19（2010 北京西城一模）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90，ABADPD1，CD2()求证：BE平面PAD；()求证：BC平面PBD；()设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP为4520如图，已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且.(1)求证：不论为何值，总有平面BEFABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案一、选择题1D2. C解析：由公理4知是真命题在空间，直线a、c的关系不确定，故是假
6、命题由，不能判定a、b的关系，故是假命题是直线与平面垂直的性质定理，故选C3D4D(1)(2)(4)错误，(3)正确.5C6D展开图复原可构造等边三角形.7B提示：可证RtPOARtPOBRtPOC，OA=OB=OC，所以点O是三角形ABC的外心.8A提示：取BD中点O，连结C1O，CO，C1OC即为所求二面角的平面角.9. B解析：由直线与平面垂直的判定定理和性质定理可知和正确中m还可能在内，或者是平面的一条斜线；中m、n还有可能异面故选B10D11C正确.12A由线面垂直得线线垂直.二、填空题13平行或在平面内；14. 平行或在平面内； 154RtPAB，RtPAC，RtPBC，RtABC
7、.16若则三、解答题17解析：（1）证明：取AB 中点Q， CQAB 又 ABCP， AB平面CPQ， ABPQ， P为的中点（2）连结，取AC中点R连结、BR，则BR平面，由已知， ， ， ， ， 由AC=2，得 ， ， 18解：过E作于N，连结EF（I）如图1，连结NF、，由直棱柱的性质知， 底面ABC侧面 又底面侧面，且底面ABC， 所以侧面，NF为EF在侧面内的射影， 在中，=1， 则由，得， 又故 由三垂线定理知（II）如图2，连结AF，过N作于M，连结ME由（I）知侧面，根据三垂线定理得所以是二面角CAFE的平面角，即，设在中，在故又，故当，即当时，达到最小值；，此时F与重合19解
8、析：()取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，所以EFCD，且EFCD1，在梯形ABCD中，ABCD，AB1，所以EFAB，EFAB，四边形ABEF为平行四边形，所以BEAF，又 BE 平面PAD，AF 平面PAD，所以BE平面PAD()平面PCD底面ABCD，PDCD，所以PD平面ABCD，所以PDAD 如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，1)(1，1，0)，(1，1，0)，所以0，BCDB，又由PD平面ABCD，可得PDBC，所以BC平面PBD ()平面PBD的法向量为(1，1，0)，(0，2，-1)，
9、(0，1)所以Q(0，2，1)，设平面QBD的法向量为n(a，b，c)，(1，1，0)，(0，2，1)，由n0，n0，得，所以，所以， ， 20证明：(1)因为AB平面BCD， 所以 ABCD. 因为CDBC，且， 所以CD平面ABC. 又因为， 所以不论为何值，恒有EFCD， 所以EF平面ABC， 又EF平面BEF， 所以不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，BEEF. 又平面BEF平面ACD， 所以BE平面ACD， 所以BEAC. 因为BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 所以， 所以. 由，得， 所以. 故当时，平面BEF平面ACD.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。