1、易失分点清零(四)导数及其应用 1已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为 ()A3 B3 C5 D5解析点(1,3)在直线ykx1上，k2.2f(1)312a1a1.f(x)x3xb.点(1,3)在曲线上，b3.故选A.答案A2(2013泰安一中月考)dx ()Aln xln2x B.1C. D.解析dx.答案C3(2013广州模拟)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是 ()解析若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得ac.因选项A、B的函数为f(x)a(x1)2，则f(x)exf(x)
2、exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x0，且开口向下，a0，b0，f(1)2ab0，也满足条件；选项D中，对称轴x1，且开口向上，a0，b2a，f(1)2ab0，与图矛盾，故答案选D.答案D4已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于 ()A0 B4 C2 D2解析f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.答案B5给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称
3、f(x)在D上为凸函数以下四个函数在内不是凸函数的是 ()Af(x)sin xcos x Bf(x)ln x2xCf(x)x32x1 Df(x)xex解析A选项中，f(x)cos xsin x，f(x)(sin xcos x)，当x时，f(x)0，故f(x)xex在内不是凸函数答案D6(2011福建)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于 ()A2 B3 C6 D9解析f(x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，122a2b0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab229，当且仅当ab3时取
4、到等号答案D7函数f(x)ax3x在R上为减函数，则 ()Aa0 Ba1 Ca0 Da1解析f(x)3ax21，若a0，则f(x)10，f(x)在R上为减函数若a0，由已知条件即解得a01ln x00xe，结合选项只有A正确答案A11给出如下命题：(1)dxdtba(a，b为常数且a0)的导函数，当x2,2时，|f(x)|7恒成立，则f(x)_.解析由f(x)ax3(3a)x27x5(a0)可得f(x)ax22(3a)x7，因为f(x)ax22(3a)x7是开口向上的抛物线且f(0)7，所以要使x2,2时，|f(x)|7恒成立，只要f(x)的对称轴为y轴且即可，所以对称轴0，可得a3，经检验满足题意，则f(x)x37x5.答案x37x515如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是_解析阴影部分的面积S(11)2，矩形的面积为2.概率P.答案
