1、课时分层作业(四)空间图形的公理(公理1、2、3)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1若点Q在直线b上，b在平面内，则Q，b，之间的关系可记作()AQbBQbCQb DQbB点Q(元素)在直线b(集合)上，Qb.又直线b(集合)在平面(集合)内，b，Qb.2如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行B若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面，若AB与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面3下列叙述中错误的是()A若P
2、，P，且l，则PlB点A和直线l确定一个平面C若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面D圆上三点A，B，C可以确定一个平面B由公理3知，A正确；由公理1的推论可知，C正确；由于圆上三点不共线，根据公理1知，D正确；对于选项B，当Al时，不能确定一个平面，故选B.4如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A没有其他公共点B仅有这一个公共点C仅有两个公共点 D有无数个公共点D根据公理3可知，若两个平面有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线故选D.5空间中四点可确定的平面有()A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时
3、，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面二、填空题6对于结论“若a，且abP，则P”，用文字语言可以叙述为_若直线a在平面内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面内若直线a在平面内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面内7如图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BM是异面直线；CN与BE是异面直线；DN与BM是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_观察题图可知错误，正确8下列命题：若直线a与平面有公共点，则称a；若M，M，l，则Ml；三条平行直线共面；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面其中
4、正确的命题是_(填序号)错误若直线a与平面有公共点，则a与相交或a；正确由公理3知该命题正确；错误三条平行直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱；错误，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面三、解答题9如图所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧，ACQ，BDR.求证：P，Q，R三点共线证明ABP，CDP，ABCDP，AB，CD可确定一个平面，设为.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D，AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三点是平面与平面的公共点，P，Q，R都在与的交线上，故P，Q，R三点共线10求证：如果两两平行的三条直线
5、都与一条直线相交，那么这四条直线共面证明设abc，laA，lbB，lcC.如图所示，因为ab，由公理2可知直线a与b确定一个平面，设为.因为laA，lbB，所以Aa，Bb，则A，B.又因为Al，Bl，所以由公理1可知l.因为bc，所以由公理2可知，直线b与c确定一个平面，同理可知，l.因为平面和平面都包含着直线b与l，且lbB，而由公理2的推论2知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面与平面重合，所以直线a，b，c和l共面等级过关练1下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合C当l，Al时，也有可能A，如
6、lA，则C错2空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线B可能三点共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线B如图所示，A、C、D均不正确，只有B正确3如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是_直线CD因为平面平面l，ABlD，所以D平面.因为AB平面ABC，所以D平面ABC.又C平面ABC，C平面，Cl，所以平面ABC平面CD.4(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_个平面(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面(1)4(2)7(1)由题意可知，在4点中任选3点即可确定一个平
7、面，故可确定4个(2)由题意，在共面的四点中任选2点和第5个点可确定6个平面，再加上四个点所在平面共7个平面5在正方体AC1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如图，(1)求证：D，B，E，F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置解(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合由此可证得DEBFO，故D，B，F，E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1，所以A1，A，C，C1四点共面(设为)PBD，而BD，故P.又PAC，而AC，所以P，所以P.同理可证得Q，从而有PQ.又因为A1C，所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点