1、北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷 高一数学 2015.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷 必修 模块4 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知，且，则角的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2已知向量，若，则向量（ ）（A）（B）（C）（D）3已知角的终边经过点，那么（ ）（A）（B）（C）（D）4已知函数和在区间上都是增函数，那么区间可以是（ ）（A）（B）（C）（D）5在中，是的中点，则（ ）（A）（B）（C）（D）6下列函数中，偶函数
2、是（ ）（A）（B）（C）（D）7为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位8如图，在矩形中， 是的中点，那么（ ）（A）（B）（C）（D）9函数的最小正周期为（ ）（A）（B）（C）（D）10已知向量，其中，则的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11若，且与角终边相同，则_12若向量与向量共线，则实数_ 13已知是第二象限的角，且，则_14 已知向量，若，则_15函数的最大值是_16关于函数，给出下列三个结论： 函数的图象与的图象重合；
3、函数的图象关于点对称； 函数的图象关于直线对称其中，全部正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，且（）求的值；（）求的值18（本小题满分12分）已知向量，其中是锐角（）证明：向量与垂直；（）当时，求角19（本小题满分12分）已知函数（）求的单调递减区间；（）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围B卷 学期综合 本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.1函数的定义域是_ 2若幂函数的图象过点，则_ 3_4函数的零点是_ 5设是定义在
4、上的偶函数，且在上是减函数若，则实数的取值范围是_ 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10分）已知全集，集合，（）求集合；（）若，求实数的取值范围7（本小题满分10分）已知函数，其中.（）若的图象关于直线对称，求的值；（）求在区间上的最小值8（本小题满分10分）已知函数，其中为常数（）若，判断的单调性，并加以证明；（）若，解不等式：北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2015.1A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D； 2.C； 3.D； 4
5、. D； 5. A； 6. C； 7. C； 8.B； 9. B； 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.； 12. ； 13. ； 14.； 15. ； 16. .注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（）解：因为 ，所以 【 3分】. 【 6分】（）解：由， 得 ， 【 8分】 . 【10分】 所以 . 【12分】18.（本小题满分12分）（）证明：由向量，得， 【 1分】由，得向量，均为非零向量. 【 2分】因为， 【 5分】所以向量与垂直. 【 6分】（）解：将两边平方，化简得. 【 8分】由， 得 ， 【
6、 9分】所以 ，所以 . 【11分】注意到 ， 所以 . 【12分】19.（本小题满分12分）（）解： 【 2分】 因为函数的单调递减区间为由 ， 【 4分】得 所以的单调递减区间为 【 6分】（）解： 因为 ， 所以 ， 由（）得 ， 所以 的值域是 【 8分】， 【10分】所以 ，且 ，所以 ， 即的取值范围是 【12分】B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. ，或； 2. ； 3. ；4. ，； 5. .注：4题，少解得2分，有错解不给分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）（）解：因为全集，集合，所以 ， 【 2分】
7、即集合. 【 4分】（）解：因为 ，所以 【 6分】解得 【 8分】所以 . 【10分】注：第（）小问没有等号扣分.7.（本小题满分10分）（）解法一：因为， 所以，的图象的对称轴方程为. 【 2分】 由，得. 【 4分】 解法二：因为函数的图象关于直线对称， 所以必有成立， 【 2分】 所以 ， 得. 【 4分】（）解：函数的图象的对称轴方程为. 当，即 时，因为在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为. 【 6分】 当，即 时，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为. 【 8分】 当，即 时，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为. 【10分】8.（本小题满分10分）（）解：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数； 【 1分】证明如下：当时，任取，且，则， 则. 因为 ；又， 所以 ， 所以，当时，在上是增函数. 当时，同理可得，在上是减函数. 【 5分】（）解：由，得 . （*） 【 6分】 当时，（*）式化为，解得. 【 8分】 当时，（*）式化为，解得. 【10分】版权所有：高考资源网()