1、阶段质量检测（一） 常用逻辑用语(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中是假命题的是()A等边三角形的三个内角均为60B若xy是有理数，则x，y都是有理数C集合A0,1的真子集有3个D若b1，则方程x22bxb2b0有实数根解析：选B对于A，由平面几何知识可知A是真命题；对于B，取x，y可知xy0是有理数，显然x，y都是无理数，故B是假命题；对于C，集合A0,1的所有真子集是，0，1，共有3个，故C是真命题；对于D，由b1知4b24(b2b)4b0，所以D是真命题，故选B.2设x，yR
2、，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为x2且y2x2y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件3命题p：对任意xR，都有x22x2sin x成立，则命题p的否定是()A不存在xR，使x22x2sin x成立B存在xR，使x22x2sin x成立C存在xR，使x22x2sin x成立D对任意xR，都有x22x2sin x成立解析：选C全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论
3、，故选C.4已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题綈p是真命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题解析：选C命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题5已知命题若ab，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真解析：选D的逆命题为b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确6集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”是
4、“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选AAx|x|4，xRAx|4x4，所以ABa4，而a5a4，且a4/a5，所以“a5”是“AB”的充分不必要条件7已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A1，) B(2，)C1，) D(，1)解析：选B1x2.又p是q的充分不必要条件，则k2，故选B.8给出下列四个命题：若x23x20，则x1或x2；若2x0的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析：选C由f(x)x24x0，得x4.由|x1|1，得x2.由|x2|3，得x5，所以只有C是必
5、要不充分条件故选C.11已知命题p：任意xR，使x2x2”是“x23x20”的充分不必要条件，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p或綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题上述结论中，正确结论的序号是_解析：p真，q真，p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合解：Ax|x23x201,2，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA.当B时，
6、得a0；当B时，则当B1时，得a1；当B2时，得a.综上所述：实数a组成的集合是.18(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题，并判断真假(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分(2)p：方程x2160的两根的符号不同；q：方程x2160的两根的绝对值相等解：(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分，綈p：平行四边形的对角线不一定相等由于p假q真，所以“p或q”真，“p且q”假，“綈p”真(2)p或q：方程x2160的两根的符号不同或绝对值相等p且q：方程x2160的两根的符号
7、不同且绝对值相等綈p：方程x2160的两根的符号相同由于p真q真，所以“p或q”，“p且q”为真，“綈p”为假19(本小题满分12分)已知kR且k1，直线l1：yx1和l2：yxk.(1)求直线l1l2的充要条件；(2)当x1,2时，直线l1恒在x轴上方，求k的取值范围解：(1)由题意得解得k2.当k2时，l1：yx1，l2：yx2，此时l1l2.直线l1l2的充要条件为k2.(2)设f(x)x1.由题意，得即解得1k2.k的取值范围是(1,2)20(本小题满分12分)已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1
8、m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.21(本小题满分12分)设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，x25x40，解得1x4，即p为真时，实数x的取值范围是1x4.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,4)(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则BA，由x25ax4a20得(x4a)(xa)0，所以A(a,4a)，又B(2,
9、5，则a2且4a5，解得a2.所以实数a的取值范围为.22(本小题满分12分)已知命题：“对任意xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA 是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“对任意xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综上可得a.