1、课时分层作业(十)柱、锥、台的侧面展开与面积(建议用时：45分钟)合格基础练一、选择题1棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.B2C3D4AS表4S正4.2若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1 C1 D.2C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2，S底S侧1.3已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为()A3a26ah B.a26hC4a26ah D.a26ahA柱体的表面积是侧面积加底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S侧2S底3a26ah.4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台
2、较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.5已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. B. C. D.A设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，所以S表2r22rh2r2(12)，又S侧h242r2，所以.二、填空题6表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_2设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，rlr23，且l2r.解得r1，即直径为2.7已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是_2由圆锥的性质知其底面圆的半径为1，所以圆锥的
3、侧面积为S侧rl122.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_38由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积S12(434131)38；圆柱的侧面积S22112；圆柱的上下底面面积和S32122.故该几何体的表面积SS1S2S338.三、解答题9已知正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)解如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成RtPOE.OE2 (cm)，OPE30，PE2OE4(cm)，因此，S棱锥侧ch4
4、4432(cm2)S表面积S侧S底321648(cm2)10圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10 cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，求圆柱的底面半径和高解设圆柱底面半径为r cm，高为h cm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则：即圆柱的底面半径为5 cm，高为10 cm.等级过关练1已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是()A2S B. C.S D.SB设圆锥的底面半径为r，母线长为l.则由题意，得Sl2，Srl，所以l2rl，于是l2r，代入Srl，得S2r2，所以圆锥的底面面积r2.2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54 B60 C66 D72B由三视图可知，该几何体为如图所示的一个三棱柱上方被截去一个三棱锥得到的由三视图中的相关数据易知，底面的面积为346，左侧侧面积为3515，前面的侧面积为(25)414，后面的侧面积为(25)5，截面积为35，故表面积为6141560.选B.
