1、河北唐山一中20112012学年度高二下学期期中考试数学理试题试卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1复数 A. B. C. D. 2因为无理数是无限小数，而是无理数，所以是无限小数上面推理属于A归纳推理 B类比推理 C合情推理 D演绎推理3. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）恰有1只坏的概率 恰有2只好的概率4只全是好的概率 至多2只坏的概率 4. 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）A.
2、种 B.种 C.种 D.种 5.（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设；（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确6.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是A. B. C. D.7.由个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A. B. C. D. 8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 9. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（）
3、10若满足且，则方程解的个数A. B. C. D.11.在某次数学测验中,学号为的四位同学的考试成绩为,且满足,则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为A. B. C. D.12设函数是定义在上的奇函数，且，当时,有恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D. 试卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13.若，则 .14若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离是 .15.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是16.已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为 .
4、三、解答题（本题共6个小题 共计70分）17.（本小题满分10分）若的展开式中的系数是.（1）求展开式中的常数项；(2)求的值.18. （本小题满分12分）由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明19（本小题满分12分）在中，若，于，则在四面体中，若，两两垂直，底面，垂足为，则类似的结论是什么？并说明理由20（本小题满分12分）设. （1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）某学校要对学生进行身体素质全面测试，对每位学生都要进行选考核（即共项测试，随机选取项），若全部合格，则颁
5、发合格证；若不合格，则重新参加下期的选考核，直至合格为止，若学生小李抽到“引体向上”一项，则第一次参加考试合格的概率为，第二次参加考试合格的概率为，第三次参加考试合格的概率为，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过.(1)求小李第一次考试即通过的概率；（2）求小李参加考核的次数分布列.22.（本小题满分12分）已知函数且导数.（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点，且，如果在函数图像上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“相依切线”.特别地，当时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标
6、，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每小题5分，共512=60分） BDBDD BCBAB DD二、填空题：（每小题5分，共45=20分）13 14 15 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分10分）解:(1), , , 4分因此展开式中的常数项为. 6分(2) 10分18（本小题满分12分）解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立19（本小题满分12分）解：如图，在四面体中，若，两两垂直，底面，垂足为，则 4分
7、证明如下：连接并延长交于，连接，两两垂直， 平面 又平面， 在中，有 8分又易证，在中， 10分将代入得 12分20. （本小题满分12分）解：（1）由已知得：， 1分 要使在其定义域为单调递增函数，只需，即在上恒成立， 显然，且的对称轴为， 2分故，解得. 4分（2）原命题等价于在上有解， 6分设 8分在上是增函数， ， 10分解得，的取值范围是. 12分21 （本小题满分12分） 解 (1) 3分 (2) 由已知可取 4分 8分的分布列为 12分22. （本小题满分12分） 解：(1)， 1分 ，（舍去）， 2分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 4分(2) 假设存在点满足条件,则,整理得:, 6分令,则问题转化为方程:有根, 设, 9分 函数为上的单调递增函数,且,所以不存在使方程成立,即不存在点满足题意. 12分