1、小题限时专练小题专题练小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(建议用时：50分钟)1命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.2(2015济南二模)集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C(，2 D2，)解析：选D.由题意，得Ax|xbc BbacCacb Dcba解析：选C.因为2，所以alog21.因为1，所以
2、blog1，所以021，即0ccb.6若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：选C.将(1，1)代入直线1，得1，a0，b0，故ab(ab)()2224，当且仅当ab时取到等号，故选C.7函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析：选D.函数f(x)(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当x时，f(x)()cos 0，排除选项C，故选D.8(2015泰安统考)已知不等式组表示的平面区域的面积为2，则的最小值为()A. B.C2 D4解析：选B.画出不等式组所表示的区域，由区域面积为2，可得m0.而1，表示可行域内任意一点
3、与点(1，1)连线的斜率，所以的最小值为，所以的最小值为.9若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x1，1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点的个数是()A2 B3C4 D5解析：选C.由题设可知函数yf(x)(xR)是周期为2的函数，结合x1，1时，f(x)|x|，可画出函数yf(x)在整个定义域R上的图象，同时在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3|x|的图象，观察可知两函数的图象一共有4个交点10设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.因为
4、 f(0)1a0，所以 x00.又因为 x00是唯一的使f(x)0的整数，所以即解得a.又因为 a1，所以 a1，经检验a，符合题意故选D.11设函数f(x)则f(2)f(log212)_解析：因为 21，所以 f(log212)2log21216.所以 f(2)f(log212)369.答案：912已知函数f(x)ax32x的图象过点(1，4)，则a_解析：因为 f(x)ax32x的图象过点(1，4)，所以 4a(1)32(1)，解得a2.答案：213已知命题p：不等式0的解集为x|0xB”是“sin Asin B”成立的必要不充分条件有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p
5、假q真，其中正确结论的序号是_(请把正确结论的序号都填上)解析：解不等式知，命题p是真命题，在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，所以命题q是假命题，所以正确，错误，正确，错误答案：14(2015济宁模拟)如图为函数f(x)的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的区间为(3，1)，(1，)，f(x)0的区间为(，3)，(1，1)，不等式xf(x)0等价于或故不等式xf(x)0的解集为(3，1)(0，1)答案：(3，1)(0，1)15若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：因为f
6、(x)2|xa|，所以f(x)的图象关于直线xa对称又由f(1x)f(1x)，知f(x)的图象关于直线x1对称，故a1，且f(x)的增区间是1，)，由函数f(x)在m，)上单调递增，知m，)1，)，所以m1，故m的最小值为1.答案：1小题专题练(二)三角函数与平面向量(建议用时：50分钟)1已知cos，且，则tan ()A B.C D.解析：选A.因为cos，所以sin ，显然在第二象限，所以cos ，故tan .2已知向量a(1，2)，b(2，0)，c(1，2)，若向量ab与c共线，则实数的值为()A2 BC1 D解析：选C.由题知ab(2，2)，又ab与c共线，所以2(2)20，所以1.3
7、设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B2C2 D.解析：选C.由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，所以b2.4若两个非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则向量ab与ab的夹角是()A. B.C. D.解析：选B.设向量ab与ab的夹角为，因为|ab|ab|a|，所以a22abb2a2，a22abb2a2，两式相加得，b2a2，则cos ，所以.5(2015淄博第一次统考)将函数f(x)sin(2x)(|)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)cos的图象，则的值为()A BC. D.解析：选C.由题
8、意得g(x)sin，又g(x)cossin，所以2k，kZ，即2k，kZ，因为|0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g(x)是奇函数D当x时，函数g(x)的值域是2，1解析：选D.f(x)sin xcos x2sin，由题设知，所以T，2，所以f(x)2sin .把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)2sin 2sin 2cos 2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x不对称，所以A，B，C错误当x
9、时，2x，则g(x)min2cos 2，g(x)max2cos 1，即函数g(x)的值域是2，111(2015枣庄统考)已知角的终边经过点A(，a)，若点A在抛物线yx2的准线上，则sin _解析：由条件，得抛物线的准线方程为y1，因为点A(，a)在抛物线yx2的准线上，所以a1，所以点A(，1)，所以sin .答案：12(2015莱芜摸底考试)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知acb2a2，A，则B_解析：依题意得a2b2c22bccos A，即b2a2c22bccos Aacc2bc0，ac bb2a2acb2a(ac)b2ab0，ba，且cba2ab，c2a2b2，C，B
10、.答案：13已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_解析：因为 e1e2，所以 |e1|e2|cose1，e2，所以 e1，e260.又因为 be1be210，所以 b，e1b，e230.由be11，得|b|e1|cos 301，所以 |b|.答案：14函数ytan x(0)与直线ya相交于A，B两点，且|AB|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是_解析：由函数ytan x(0)的图象可知，函数的最小正周期为，则1，故f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)答案：(kZ)15已知函数f(x)sin xcos
11、x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.答案：小题专题练(三)数列(建议用时：50分钟)1等差数列an的前n项和为Sn，若a3a813，S735，则a8()A8 B9C10 D11解析：选B.设ana1(n1)d，依题意解得所以a89.2数列an满足a11，a22，an1ann(为常数，nN*)，则a4等于()A1 B2C3 D4解析
12、：选C.由于a11，a22，an1ann，则a2a121，所以an1an2n，所以a3a2224，解得a32，又a4a3236，解得a43.3在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是()A BC. D2解析：选C.依题意得因此a40，a80，a6.4在公差不为零的等差数列an中，a12，a1、a2、a5成等比数列若Sn是数列an的前n项和，则S10()A20 B100C200 D380解析：选C.设公差为d，因为a12，a1、a2、a5成等比数列，所以aa1a5，所以(2d)22(24d)又d0，所以d4，所以S102104200.5设等差数列an的前n项和为Sn，
13、且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7C12 D13解析：选C.因为a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.6设数列an满足a12a23，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有PnPn1(1，2)，则数列an的前n项和Sn为()An BnCn Dn解析：选A.因为PnPn1OPn1(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1，2)，所以an1an2.所以an是公差为2的等差数列由a12a23，得a1，所以Snn(n1)2n.7已知数列xn满足xn3xn，xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1，a0)，
14、则数列xn的前2 015项的和S2 015为()A669 B671C1 338 D1 344解析：选D.由题意得x11，x2a，x3|x2x1|a1|1a，x4|1aa|12a|，又x4x1，所以|12a|1，又因为a0，所以a1.所以此数列为1，1，0，1，1，0，其周期为3.所以S2 015S67132671221 344.8(2015临沂模拟)已知数列an的通项公式是ann212n32，其前n项和是Sn，对任意的m，nN*(mn)，SnSm的最大值是()A10 B8C4 D21解析：选A.由ann212n320，得n4或n8，即a4a80.又函数f(n)n212n32的图象开口向下，所以
15、数列的前3项均为负数当n8时，数列中的项均为负数在mn的前提下，SnSm的最大值是S7S4a5a6a752125326212632721273210.9若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23 BSnn24nCSnn24n DSnn23n解析：选D.因为an0，所以aa2anan1.因为anan1n1，所以anan1的前n项和为234(n1)，所以数列aa的前n项和Sn2(n3)nn23n.10若等差数列an与等比数列bn的首项是相等的正数，且它们的第
16、2n1项也相等，则有()Aan1bn1 Ban1bn1Can1bn1 Dan1bn1解析：选C.因为等比数列bn中，b10，所以b2n10.又a1b1，a2n1b2n1，所以an1bn10，即an1bn1.11设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为_解析：设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2da3a14，得d2，所以an12(n1)2n1.Sk2Skak2ak12(k2)12(k1)14k436，解得k8.答案：812(2015青岛模拟)设等比数列an的公比q2，前n项的和为Sn，则的值为_解析：因为S4，a3a1q2，所以.答案：13等差数列an
17、中，若a1a22，a5a64，则a9a10_解析：根据等差数列的性质，a5a1a9a54d，a6a2a10a64d，所以(a5a6)(a1a2)8d，而a1a22，a5a64，所以8d2，a9a10a5a68d426.答案：614若等差数列an的前n项和Sn满足：S412，S936，则a10的最小值为_解析：设等差数列an的公差为d，则有即a10a19d(2a13d)3(a14d)6126，当且仅当即a1，d时取等号，因此a10的最小值是6.答案：615设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_解析：由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加
18、，得ana123n.又因为 a11，所以 an(n2)因为 当n1时也满足此式，所以 an(nN*)所以 2()所以 S102()2(1).答案：小题专题练(四)立体几何(建议用时：50分钟)1若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为 m，若l，则必有lm，即llm.但lm l，因为 lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件2如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为()解析：选B.通过分析可知，两个
19、截面分别为平面AMN和平面DNC1，所以易知正视图为选项B中所示的图形3(2015河南省洛阳市统考)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧(左)视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是()A. B.C D.解析：选C.由三视图可知该几何体为一个球体的，球的半径为1，所以该几何体的体积V13，故选C.4设直线m与平面相交但不垂直，则()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直解析：选B.对于A，过交点且与直线m垂直的直线有一条，在平面内与此直线平行的直线都与m垂直，故不正确；对于B，过
20、直线m上的一点作平面的垂线，与直线m确定的一个平面与平面垂直，故正确；对于C，显然不正确；对于D，显然不正确5已知m、n、b分别是三条不重合的直线，有两个不重合的平面、，且直线b平面，有以下三个命题：若m，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn.其中真命题的序号是()A BC D解析：选C.对于，因为b，nb，所以n，又m，所以mn，错；对于，因为nb，b，所以n，因为m，所以n，nm，对；对于，因为m，b，所以mb，因为nb，所以m、n位置关系不定，错6在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(
21、2，2，2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和C和 D和解析：选D.由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是.7已知直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为()A0 B1C2 D
22、3解析：选D.易证BC平面PAC，所以BCPC；OMPA，易证OM平面APC；因为BC平面PAC，所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长；故都正确，选D.8(2015安丘模拟)如图所示是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为()Aa3 B.C. D.解析：选D.根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积V2a2a.9已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACBDG，VG平面ABCD，AB，AD3，VG，则该球的体积为()A4 B9C12 D4解析：选D.依题意，底面矩形ABCD的对角线长为2
23、，因此矩形ABCD的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为，题中的球的半径是，其体积为()34，故选D.10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，则下列三个命题：三棱锥A-D1PC的体积不变；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是()A BC D解析：选B.VA-D1PCVC-AD1P，点C到平面AD1P的距离不变，且AD1P的面积不变，所以三棱锥A-D1PC的体积不变，故正确；易知当且仅当点P位于BC1中点时，DPBC1，故错误；根据正方体的性质，有DB1平面ACD1，因为DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，故正确11一个体积为12的正三棱柱
24、的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为_解析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形又由体积为12，可得三棱柱的高为3.所以侧视图的面积为6.答案：612若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面ABC及其内切圆O1和外接圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意知O1的半径为r1，所以ABC的边长为2，圆锥的底面半径为，高为3，所以V333.答案：313在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与
25、直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)解析：AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；，正确答案：14已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_解析：把球O的内接四棱锥还原为长方体，则球O的直径即为长方体的体对角线，设外接球的半径为R，则(2R)2(2)2(2)2(2)2，可得R212.在OAB中，设AB边上的高为h，则h2R2()29，则h3，所以SOAB233.答案：315(2015烟台模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，BA
26、C90，其正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_解析：由三视图易知几何体ABCA1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则VPA1MNVA1PMNVAPMN.又SPMNMNNP1，A到平面PMN的距离h，所以 VAPMNSPMNh.答案：小题专题练(五)解析几何(建议用时：50分钟)1已知直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，则实数m的取值为()A B.C2 D2解析：选A.因为直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，所以，解得m，故选A.2若双
27、曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D3解析：选B.由题意及双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6.所以 |PF2|9.3已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：选A.由e得.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，所以b2a2c22，故C的方程为1.4已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个
28、交点，则|AB|()A3 B6C9 D12解析：选B.抛物线y28x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c2，又，所以 a4，b2a2c212，从而椭圆方程为1.因为抛物线y28x的准线为x2，所以 xAxB2，将xA2代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知|AB|2|yA|6.故选B.5(2015枣庄模拟)圆C1：x2y22axa290和圆C2：x2y22byb210内切，若a，bR，且ab0，则的最小值为()A18 B9C. D.解析：选C.因为圆C1：(xa)2y29与圆C2：x2(yb)21内切，所以|C1C2|312，a2b24，所以(a2b2)，当且仅当2a2b2时取等号，故的最小值为.
29、6已知椭圆1(0b2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为()A1 B2C4 D8解析：选B.法一：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|2b，所以SABF2bb2(当且仅当b24b2，即b22时取等号)，故ABF面积的最大值为2.法二：如图，M为AF的中点，ONAF，SABF2SAOF2AFONAFOMAF2.7(2015滨州模拟)若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围为()A(1，2) B(1，2C(1，) D(1，解析：选B.双曲线的渐近线方程为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则，即ba，所以b23a2，即c2a23a2，所以c2
30、4a2，e24，所以10)，直线方程为xmy，得y22pmyp20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得x1x2y1y2y1y2m2y1y2(y1y2)y1y2p212p4，即抛物线C的方程为y28x.故选C.9(2015济宁诊断考试)已知抛物线C1：x22y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为()Ax24 B.y24Cx22 D.y22解析：选A.由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的两条对角线的交点，所
31、以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等又点F到直线CD的距离为p1，所以直线AB的方程为：y，可取A，所以圆C2的半径r|AF| 2，所以圆C2的标准方程为：x24，故选A.10已知点P是双曲线C：1(a0，b0)左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M、N两点(如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D.解析：选D.由题意可知，ON为PF1F2的中位线，所以PF1ON，所以tanPF1F2tanNOF2kON，所以解得又因为|PF2|PF1|2a，所以2b2a2a，b2a，ca，e.11已知(2，0)是
32、双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_解析：由题意得，双曲线焦点在x轴上，且c2.根据双曲线的标准方程，可知a21.又c2a2b2，所以b23.又b0，所以b.答案：12已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|_解析：由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线xay10上，所以 2a10，所以 a1，所以 A(4，1)所以|AC|236440.又r2，所以|AB|240436.所以|AB|6.答案：613一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_
33、解析：由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4，0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0，2)，(4，0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m4，r0)，则解得所以圆的标准方程为(x)2y2.答案：(x)2y214(2015青岛第一次统一检测)已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_解析：由题意得f(1)2a2b3，又因为f(x)3x2a，所以f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，所以a，所以b，所以3a2b7
34、.答案：715椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c，0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ，又O为线段F1F的中点，所以 F1QOM，所以 F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明(建议用时：50分钟)1若a为实数，且3i，则a()A4
35、B3C3 D4解析：选D.因为 3i，所以 2ai(3i)(1i)24i，所以 a4，故选D.2某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)2 300样本容量(件)230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是()A80 B800C90 D900解析：选B.因为分层抽样是按比例抽取的，由表格知抽样比为，再由A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，易得C产品的样本容量为80，
36、故C产品的数量为800.3重庆市2015年各月的平均气温()数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是()A19 B20C21.5 D23解析：选B.由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，所以中位数为20.4(2015威海质量监测)若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是()A4 B5C6 D7解析：选A.由题知n3，k0；n10，k1；n5，k2；n16，k3；n8，k4，满足判断条件，输出的k4.5若i为虚数单位，已知abi(a，bR)，则点P(a，b)与圆x2y22的位置关系为()A点在圆外B点在圆上C点在圆内 D不能确定解
37、析：选A.因为abii(a，bR)，所以因为2，所以点P在圆x2y22外6对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为()A210 B210.5C211.5 D212.5解析：选C.由数据中可知x5，y54，代入回归直线方程得1.5，所以10.5x1.5，当x20时，10.5201.5211.5.7(2015日照模拟)某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70
38、分的学生数是()A300 B400C500 D600解析：选D.依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000(0.0350.0150.010)10600.8(2015枣庄模拟)某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内应为()Ak6? Bk5?Ck4? Dk3?解析：选C.依次执行程序框图中的语句，S1，k1；k2，S4；k3，S11；k4，S26；k5，S57，从而可知当k5时循环结束，所以判断框中应填入“k4？”9(2015东营质量监测)在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()
39、A. B.C. D.解析：选B.在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，对应坐标平面内一个点P(a，b)，则所有可能的结果对应的平面区域为如图所示的矩形区域ABCD，且结果落在区域内任何一点处的可能性是相等的记事件M为“方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆”由e得：1，所以事件M所包含的全部基本事件组成图中的阴影部分由几何概型的概率计算公式得：P(M)，故选B.10样本(x1，x2，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，ym)的平均数为y(xy)若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数z x(1)y，其中0，则n，m的大小关系为()Anm BnmCnm D不能确定解析：
40、选A.x，y，z，则zxy.由题意知0，所以nm.11已知样本数据x1，x2，xn的均值x5，则样本数据2x11，2x21，2xn1的均值为_解析：由条件知x5，则所求均值x02x125111.答案：1112(2015莱芜模拟)已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f(x)xln ab为增函数的概率是_解析：因为f(x)xln ab为增函数，所以ln a0，又a2，0，1，3，4，所以a3，4，又b1，2，所以函数f(x)为增函数的概率是.答案：13(2015聊城适应性考试)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后拋掷两次，则出现向上的点数之和
41、为4的概率是_解析：先后拋掷两次骰子，共有36个基本事件，其中点数之和为4的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3个，所以出现向上的点数之和为4的概率是.答案：14为了解某班学生喜爱打乒乓球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打乒乓球不喜爱打乒乓球总计男生15520女生51520总计202040则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关(请用百分数表示)解析：K2107.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关答案：0.5%15(2015济南第一次质量预测)设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sin x2图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(1)fff(1)_解析：依题意，函数yx3与ysin x均是奇函数，因此yx3sin x是奇函数，其图象关于点(0，0)对称，函数f(x)x3sin x2的图象关于点(0，2)对称，于是有f(x)f(x)4，因此f(1)f(1)4，ff4，f(0)2，所求的和为220482.答案：82