1、2021-2022学年深圳华侨城中学高二上学期起点数学试卷一单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，为空间中任意四个点，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知四面体ABCD，点M在棱DA上，3，N为BC中点，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 已知空间向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 6. 已知直线一个方向向量，且直线过和两点，则（ ）A. B. C. D.
2、7. 已知空间直角坐标系中，点关于平面对称点为，点关于轴对称点为，则点为（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，则（ ）A. B. C. D. 二多选题（每小题5分，共20分）9. 已知向量，则与共线单位向量（ ）A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中正确的有（ ）A. 空间任意三个向量都可以作为一组基底B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底C. ，是空间四点，若，不能构成空间的一组基底，则，共面D. 已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底11. 下列四个结论正确的是（ ）A 任意向量，若，则或或B. 若空间中点，满
3、足，则，三点共线C. 空间中任意向量都满足D. 已知向量，若，则为钝角12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）A. B. C. 向量与的夹角是60D. 与所成角的余弦值为三填空题（每小题5分，共20分）13. 已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是_.14. 正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_.15. 已知，若，三向量共面，则实数等于_.16. 在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为_四解答题（第17题
4、10，18-22题各12分，共70分）17. 如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，判断向量是否与向量，共面18. 已知空间中三点，设，.（1）若，且，求向量；（2）已知向量与互相垂直，求的值；19. 如图，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，（1）求向量的坐标（2）求与的夹角的余弦值20. 如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，于点，若，求证：为定值，并求出该定值.21. 已知空间三点.（1）若点在直线上，且，求点的坐标；（2）求以为邻边的平行四边形的面积.22. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，并完成问题.问题：如图，在正方体中
5、，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，_，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分2021-2022学年深圳华侨城中学高二上学期起点数学试卷 答案版一单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，为空间中任意四个点，则等于（ ）A. B. C. D. 答案：D2. 空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 答案：A3. 已知四面体ABCD，点M在棱DA上，3，N为BC中点，则（ ）A. B. C. D. 答案：C4. 已知，是空间直角
6、坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 答案：D5. 已知空间向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 答案：C6. 已知直线一个方向向量，且直线过和两点，则（ ）A. B. C. D. 答案：D7. 已知空间直角坐标系中，点关于平面对称点为，点关于轴对称点为，则点为（ ）A. B. C. D. 答案：D8. 如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，则（ ）A. B. C. D. 答案：D二多选题（每小题5分，共20分）9. 已知向量，则与共线单位向量（ ）A. B. C. D. 答案：AC10. 给出下列命题，其中正确的有（ ）A.
7、 空间任意三个向量都可以作为一组基底B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底C. ，是空间四点，若，不能构成空间的一组基底，则，共面D. 已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底答案：BCD11. 下列四个结论正确的是（ ）A 任意向量，若，则或或B. 若空间中点，满足，则，三点共线C. 空间中任意向量都满足D. 已知向量，若，则为钝角答案：AB12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）A. B. C. 向量与的夹角是60D. 与所成角的余弦值为答案：AB三填空题（每小题5分，共20
8、分）13. 已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是_.答案：，14. 正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_.答案：15. 已知，若，三向量共面，则实数等于_.答案：416. 在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为_答案：四解答题（第17题10，18-22题各12分，共70分）17. 如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，判断向量是否与向量，共面答案：向量与向量，共面18. 已知空间中三点，设，.（1）若，且，求向量；（2）已知向量与互相垂直，求的值；答案：（1）或；（2）5.19. 如
9、图，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，（1）求向量的坐标（2）求与的夹角的余弦值答案：（1）；（2）.20. 如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，于点，若，求证：为定值，并求出该定值.答案：为定值4；证明见解析；21. 已知空间三点.（1）若点在直线上，且，求点的坐标；（2）求以为邻边的平行四边形的面积.答案：（1）；（2）.22. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，并完成问题.问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，_，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分答案：答案见解析