1、2.2.2对数函数及其性质本节学习目标:理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解重点与难点：两种函数的内在联系，反函数的概念学习过程：（一）自主探究由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一 在同一坐标系中，用描点法画出图象-3-2-10123表二 -3-2-10123（二）合作探讨材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这
2、两个函数互为反函数由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？（从定义域，值域，单调性）我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？（三）巩固练习1、求下列函数的反函数：（1）； （2）2、已知函数的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），求f(x).3、求函数 (xR)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象. (四)个人收获与问题：知识：方法：我的问题：
