1、课后作业(二十)三角函数的图象与性质一、选择题1(2013银川模拟)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sin(2x) By2sin(2x)Cy2sin() Dy2sin(2x)2函数ytan(x)的定义域是()Ax|x Bx|xk，kZCx|x Dx|xk，kZ3(2013韶关模拟)设函数f(x)sin 3x|sin 3x|，则f(x)为()A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2D非周期函数4已知函数f(x)sin xcos x，设af()，bf()，cf()，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbac Dbca5(
2、2013佛山质检)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数二、填空题6(2013河源模拟)已知f(x)Asin(x)，f()A，f()0，|的最小值为，则正数_7已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_8已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周
3、期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中真命题是_三、解答题9已知函数f(x)sin xcos xsin2x，(1)求f()的值；(2)若x0，求f(x)的最大值及相应的x值10设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x，(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间11已知a0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f(x)且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解析及答案一、选择题1【解析】函数的最小正周期为，排除C.又图象关于直线x对称，则f()2或f()2.代入检验知
4、选B.【答案】B2【解析】ytan(x)tan(x)，由xk，kZ得xk，kZ.【答案】D3【解析】f(x)sin 3x|sin 3x|周期不变【答案】A4【解析】f(x)sin xcos x2sin(x)，函数f(x)的图象关于直线x对称，从而f()f(0)，又f(x)在0，上是增函数，f(0)f()f()，即cab.【答案】B5【解析】T6，2k，2k(kZ)，令k0得.f(x)2sin()令2k2k，kZ，则6kx6k，kZ.易知f(x)在区间2，0上是增函数【答案】A二、填空题6【解析】由于|的最小值为，函数f(x)的周期T，.【答案】7【解析】依题意得2，所以f(x)3sin(2x)
5、由x0，得2x，所以sin(2x)，1，所以f(x)，3【答案】，38【解析】f(x)sin 2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x，时，2x，故是真命题；因为f()sin ，故f(x)的图象关于直线x对称，故是真命题【答案】三、解答题9【解】(1)f(x)sin xcos xsin2x，f()sin cos sin2()2()21.(2)f(x)sin xcos xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x)，由x0，得2x，所以，当2x，即x时，f(x)取到最大值为.10【解】(1)直线x是函数f(
6、x)图象的一条对称轴，2k，kZ，即k，kZ.又0，.(2)由(1)知f(x)sin(2x)，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.因此yf(x)的单调增区间为k，k，kZ.11【解】(1)由x0，得2x，sin(2x)，1，从而bf(x)3ab.又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin(2x)11，sin(2x)，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ 时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为(k，k，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为(k，k)，kZ.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801