1、20062007学年度广东省实验中学高三年级水平测试数学（文）试题 本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式，其中R表示球
2、的半径球的体积公式，其中R表示球的半径锥体的体积公式，其中S表示底面积，h表示锥体的高第一部分 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD2设是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，那么等于（ ）AB1C 或2D 或13数列，的前n项和为（ ）ABCD4掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为（ ）ABCD5向量与共线（其中等于（ ）ABC2D26用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图
3、所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）A8B7C6D57已知函数等于（ ）ABCD8下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，表示平面）（ ）A若B若C若D若9迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）A1643B1679C1681D169710已知函数的图象如下所示给出下列四个命题： （1）方程有且仅有6个根 （2）方程有
4、且仅有3个根 （3）方程有且仅有5个根 （4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是（ ）A4个B3个C2个D1个第二部分（非选择题110分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中1113为必做题，14为选做题，14题只需选做1小题。共20分。11已知复数是实数，则m的值为 。12右边流程图给出的程序执行后输出的结果是 。13设函数，给出以下四个结论：它的周期为，它的图象关于直线对称；它的图象关于点对称；在区间上是增函数。以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题： 。 （注：将命题用序号写成形如“”的形式，填上你认为是正确的一种答案即可）。14请从下面两题中选做一题
5、，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分。 （1）如图，在四边形ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 。 （2）极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点。 （）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由； （）证明：平面MNB1平面BDD1B1。16（本小题满分12分）已知函数 （）求的定义域； （）求的值域； （）设为锐角，且的值。17（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动
6、力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳力（个）310300利润（万元）612 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？18（本小题满分14分）已知函数 （）当的单调区间； （）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。19（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足 （）求动点P的轨迹C的方程； （）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围。20（本小题满分14分）已知正项数列
7、在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以（1，2）为方向向量的直线上。 （）求数列的通项公式； （）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由； （）对任意正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围。参 考 答 案选择题答案：15 ADCCA 610 BDBCB1提示：渐近线方程为，故选A2提示：1对应原象为1或1，2对应原象为，故选D3提示：数列前n项和为 故选C4提示：事件包括2、4、5、6四种情况，总事件数为6，故发生的概率为，故选C5提示：由已知可知，由共线可知 ，选A6提示：由三视图可知选B7提示： ，故选D8提示：BA：内存在一条与m平行的直线，B：可以平行，可以相交C：一个
8、平面垂直于两平行平面中的一个，则必垂直与另外一个平面D：9提示：观察可知：累加可得 ，验证可知1681符合此式，且4141=168110提示：根据图象可知内各有一根，在（2，1）， （1，1）内各一根，再根据图函数值分布可知（1）（3）（4）正确，（2）错，条件2有四个根，故选B填空题答案：111，提示：由已知z为实数可知1224，提示：程序执行运算123413，14（1）1 （2） （1）本题考察平行线分线段成比例定理 （2）的圆心为（1，0）， 15解：（）截面MNC1A1是等腰梯形，1分 连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点， 所以MN/AC，MNAC又是梯形，4分易证是等腰梯形
9、6分 （）正方体ABCDA1B1C1D1中，8分，10分平面MNB平面BDDB12分16（）解：由1分得，3分所以的定义域为4分 （）8分，值域为10分 （）解：因为是锐角，且， 由（）得故12分17解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元1分依题意可得约束条件：5分 （图2分） 利润目标函数8分如图，作出可行域，作直线向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值。10分解方程组12分所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。14分18解：（）3分当所以函数的单调增区间为（，3），（1，）；单调减区产为（3，1）6分） （）8分列表如下：加表格12分x2（2，a）a+00+极大极小由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3。14分19解答：（1）设动点P（x，y），则2分由已知得，化简得点P的轨迹是椭圆6分 （）设过N的直线l的方程为由8分10分12分14分20解：（）将点3分直线5分 （）当k为偶数时，k+27为奇数，7分当k为奇数时，k+27为偶数，综上，存在唯一的k=4符合条件9分 （）由即10分记递增13分14分
