1、延边二中北校区(2020-2021)学年度下学期高二年级 第一次月考考试数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1某物体的运动方程为，则该物体在时间上的平均速度为（ ）AB2CD62已知函数在处的导数为1，则（ ）A0BC1D23若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（ ）A6B8C9D104已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A1B2C3D45已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A1B2C4D86是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）ABCD7设函数f(x)=cosx，则=（ ）A0B1C-1D以上
2、均不正确8已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为（ ）A3B4CD9已知，则（ ）A1B2C4D810函数的图象大致为 ()ABCD11已知为抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点是平面内一点，则的最小值为（ ）AB3C4D512设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_14抛物线的准线方程为_.15已知函数，则_.16已知满足，为其导函数，且导函数的图象如图所示，则的解集是_. 三、简答题(本题共4小题，共40分） 17已知函数.（1）求这个函数的导数；（
3、2）求这个函数的图象在点处的切线方程.18已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若|PQ|=8，求的值19.设抛物线：的焦点为，是上的点（1）求的方程：（2）若直线：与交于，两点，且，求的值20已知函数当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求得取值范围第3页 共4页 第4页 共4页姓名 班级 考场 考号 密封线内不要答题延边二中北校区内部试题参考答案1A2B3C4D5A6D7A8A9A10.B11 .D12A13.1415616【详解】由函数的图象可知，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.因为，当时，由，可得；当时，由，可得.综上所述，不等式的解集时.故答案为：.17（1）；（2）切线方程：.【详解】（1）因为，所以（2）因为在处的值为1，在处的值为2所以切线方程为，即18（1）（2）m=1【详解】解：（1）已知抛物线过点，且则，故抛物线的方程为；（2）设，联立，得，得，m=1.19（1）（2）.【详解】（1）因为是上的点，所以， 因为，解得，抛物线的方程为.（2）设，由得，则，由抛物线的定义知，则，解得.20(1) .(2) .【详解】（1）当时，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，（当且仅当时取等号），所以，即.第 2 页 共 4 页
