1、2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形3三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）ABC（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）D4下面四个命题（
2、1）0比i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；（3）x+yi=l+i的充要条件为x=y=1；（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是（）A0B1C2D35若A+B=，且A+Bk+（kZ），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（）A1B0C1D26如图是一个程序框图的一部分，若开始输入的数字为t=10，则输出的结果是（）A20B50C140D1507a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab其中正确命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个8复数的
3、共轭复数等于（）A1+2iB12iC2+iD2i9对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）A有样本数据得到的回归方程=x+必经过样本中心（，）B残差平方和越大，模型的拟合效果越好C用R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系10已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为（）A1B2CD311用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d
4、中至多有一个负数12如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13设z=1+i，则|3|=14对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为15定义运算=adbc，则符合条件=0的复数z为16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题（本大题共6小题，共70分）17求证： +218已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数a，b
5、的值19如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD20在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断是否能有95%的把握说晕机与性别有关？P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821某种产品的广告费用支出x万元与销售额
6、y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入（参考数值：，）22在数列an中，a1=1，an+1=（）求a2，a3，a4（）求数列an的通项公式（）若数列bn=，求数列bn的前n项和Sn2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除
7、运算【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，1），故选B2“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形【考点】演绎推理的基本方法【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该
8、是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选B3三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）ABC（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）D【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O
9、与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，故选C4下面四个命题（1）0比i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；（3）x+yi=l+i的充要条件为x=y=1；（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是（）A0B1C2D3【考点】复数的基本概念【分析】虚数不能比较大小，（1）不正确；两个复数的和为实数不一定是共轭复数，（2）不正确；x、y不一定是实数，（3）不正确；当 a=0时，没有纯虚数和它对应（4）不正确【解答】解：（1）0比i大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但
10、是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）x+yi=1+i的充要条件为 x=y=1是错误的，因为没有表明 x，y是否是实数；（4）当 a=0时，没有纯虚数和它对应故选A5若A+B=，且A+Bk+（kZ），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（）A1B0C1D2【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正切公式可得 tan（A+B）=1，即tanA+tanB=1tanAtanB，代入要求的式子化简可得结果【解答】解：A+B=，tan（A+B）=1，tanA+tanB=1tanAtanB则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+（1tanA
11、tanB ）+tanAtanB=2，故选D6如图是一个程序框图的一部分，若开始输入的数字为t=10，则输出的结果是（）A20B50C140D150【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：t a 是否继续循环循环前 10 20第一圈 20 50 是第二圈 50 140 否故最后输出的a值为140故选：C7a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab
12、，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab其中正确命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于四个命题：，由空间两直线的判定定理可得；，由线面垂直的性质定理可得；，可由线面平行的判定定理判定；，可由空间两条直线的位置关系及线 线平行的判定判断【解答】解：对于，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况； 对于，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确； 对于，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误； 对于，若bM，ab，若aM，则aM不成
13、立，故错误故选B8复数的共轭复数等于（）A1+2iB12iC2+iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解： =，复数的共轭复数等于2i故选：D9对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）A有样本数据得到的回归方程=x+必经过样本中心（，）B残差平方和越大，模型的拟合效果越好C用R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】回归分析【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性
14、越强【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B不正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当散点图中的样本呈条状分布，表示两个变量具有线性相关关系，正确，故选：B10已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为（）A1B2CD3【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离【解答】解：|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上
15、点（0，2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3故选D11用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一个负数【考点】反证法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C12如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数
16、的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为（）ABCD【考点】归纳推理【分析】根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第5，6，7三行的第2个数，再求出6，7两行的第3个数，求出第7行的第4个数【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1）=，a（7，2）=a（6，1）a（7，1）=，a（6，2）=a（5，1）a（6，1）=，a（7，3）=a（6，2）a（7，2）=，a（6，3）=a（5，2）a（6，2）=，a（7，4）=a（6，3）a（7，3）=故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13设
17、z=1+i，则|3|=【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：|3|=|1i3|=|2+i|=故答案为：14对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为390【考点】回归分析的初步应用【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里所得的y的值是一个估计值【解答】解：回归方程当x=28时，y的估计值是4.7528+257=390故答案为：39015定义运算=adbc，则符合条件=0的复数z为2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由=0，转化为z（1+i）（1i）（1+2i）=0，再利用复数的运算法则即可
18、得出【解答】解：=0，z（1+i）（1i）（1+2i）=0，z（1+i）（1i）（1i）（1i）（1+2i）=0，化为：2z=42i，z=2i故答案为：2i16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等
19、差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17求证： +2【考点】不等式比较大小【分析】直接法不易求证，可用分析法进行证明【解答】证：和都是正数，若证只需证： 整理得：即证：21252125当然成立原不等式成立18已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数a，b的值【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件【分析】（1）（1i）2=12i+i2=2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解【解答】解
20、：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1i，得a+b+（2+a）i=1i所以解得a=3；b=4所以实数a，b的值分别为3，419如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF面ACD，AD面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判
21、定定理可知BD面EFC，而BD面BCD，满足定理所需条件【解答】证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD20在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断是否能有95%的把握说晕机与性别有关？P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250
22、.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用；线性回归方程【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）计算临界值，对照观测值即可得出结论【解答】解：（1）填写22列联表如下：晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140（2）假设是否晕机与性别无关，则k2的观测值，所以，有95%的把握认为是否晕机与性别有关；21某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数
23、据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入（参考数值：，）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程【分析】（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值【解答】解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图（2），因此回归直线方程为；（3）当x=10时，预报y的值为y=8.510+1.5=86.5故广告费用为10万元时
24、，所得的销售收入大约为86.5万元22在数列an中，a1=1，an+1=（）求a2，a3，a4（）求数列an的通项公式（）若数列bn=，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由递推式，运用代入法，计算可得所求值；（）an+1=，取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（）由（）知：bn=2，运用裂项相消求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（）a1=1，an+1=，a2=，a3=，a4=（）an+1=，取倒数可得=+，可得为首项为1，公差为的等差数列，即有=1+（n1）=，即为an=；（）由（）知：bn=2，从而sn=b1+b2+bn=2（1）+（）+（）=21=2017年5月7日