1、巩固双基,提升能力一、选择题1函数ysinx(0x)的图像大致是()A.B.C.D.解析：ysinx|答案：B2若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A1B.C.D2解析：|MN|sinacosa|sin|，|MN|max.答案：B3已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B.C D.解析：画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为.答案：A4已知函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2，则的最小值为()A. B.C2 D3解析：f(x)2sinx(0)在区间上的最小值为2，即，即的最小
2、值为.答案：B5设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称解析：因为ysincos sincos2x，所以ycos2x在单调递减，对称轴为2xk，即x(kZ)答案：D6(2012课标全国)已知0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0,2解析：函数f(x)sin的图像可看作是由函数f(x)sinx的图像先向左平移个单位得到f(x)sin的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到
3、的，而函数f(x)sin的减区间是，所以要使函数f(x)sin在上是减函数，需满足解得.答案：A二、填空题7如果函数y3cos (2x)的图像关于点中心对称，那么|的最小值为_解析：由题意知，2k，kZ，解得k，kZ.当k2时，|min.答案：8设函数ysin，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是_解析：由f(x1)f(x)f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1x2|的最小值为半个周期答案：29设函数ysin(x)(0，)的最小正周期为，且其图像关于直线x对称，则在下面四个结论：图像关于点对称；图像关于点对称；
4、在上是增函数；在上是增函数中，所有正确结论的编号为_解析：T，2.又2k，k.，ysin.由图像及性质可知正确答案：三、解答题10(2012天津)已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为.最小值为1.11(2012安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)
5、求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式解析：f(x)cossin2xcos2xsin2x (1cos2x)sin2x.(1)函数f(x)的最小正周期T；(2)x时，g(x)f(x)sin2x，当x时，x，g(x)gsin2sin2x，当x时，x，g(x)g(x)sin2(x)sin2x，综上所述：函数g(x)在，0上的解析式为g(x)12(2013西南大学附中月考)已知a(5cosx，cosx)，b(sinx,2cosx)，函数f(x)ab|b|2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)当x时，求函数f(x)的值域解析：f(x)ab|b|25cosxsinxcosx2cosxsin2x4cos2x5sinxcosxsin2x6cos2xsin2x3(1cos2x)sin2xcos2x5sin.(1)f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k得kxk，kZ.f(x)的单调减区间为(kZ)(3)x，2x，sin1.1f(x)，即f(x)的值域为.