1、, A基础达标1在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6项B第5项C第5，6项 D第6，7项解析：选A.因为CC，所以n3710.所以展开式中系数最大的项是第6项2(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0C1 D2解析：选B.含x4的项为C()8x4，令x1可得所有项的系数之和为(21)81，所以所求值为0.3若(nN)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为()A462 B252C210 D10解析：选C.由于展开式中只有第6项的系数(即二项式系数)最大，所以展开式的项数为25111，从而n10.所以Tr1C(x3)10r
2、Cx305r.令305r0，所以r6.所以常数项为CC210，故选C.4若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab()A45 B55C70 D80解析：选C.因为(1)5C()0C()1C()2C()3C()4C()51520202044129，由已知可得4129ab，所以ab412970.5若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR)，则的值为()A2 B0C2 D1解析：选D.(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017，令x，则(12)2 017a00，其中a01，所以1.6如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(nN)，在这些数中，非1的数之和为_11112
3、1133114641解析：所求和S(2021222n1)(2n1)2n12n2n.答案：2n2n7(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a11(x1)11，则a1a2a3a11的值为_解析：令x1，得a02.令x2，得a0a1a2a110.所以a1a2a3a112.答案：28设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若32，则展开式中x2的系数为_解析：当x1时，可得展开式的各项系数之和为M4n，二项式系数之和为N2n，32，即2n32，所以n5.由二项展开式的通项公式得，Tr1C(5x)5r(1)rC55rx5r，令5r2，得r2，所以，展开式中x2的系数为
4、1 250.答案：1 2509已知()n(nN)的展开式中第5项与第3项的系数的比是101.(1)求展开式各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解：由题意知，第5项系数为C(2)4，第3项的系数为C(2)2.所以，整理得n25n240，解得n8或n3(舍去)，故n8.(1)令x1，得各项系数的和为(12)81.(2)通项Tr1C()8rC(2)rx2r，令2r，所以r1.故展开式中含x的项为T216x.10设f(x)(abxcx2)na0a1xa2x2anxna2nx2n.(1)若a1，b3，c0，求an1an2a2n和a1a2an的值；(2)若a0a1a2a2n1 024，且abc0，n5，
5、求正数a，c的积的最大值及对应a，c的值解：(1)a1，b3，c0，则f(x)(13x)n，所以an1an2a2n0，所以an1an2a2n0.又a0f(0)1，a0a1a2anf(1)(13)n(2)n，所以a1a2an(2)n1.(2)由题知(abc)51 024210，因为a0，c0，abc0，所以bac0，所以abc0，所以abc4.消去b得2(ac)4，所以ac2，所以ac1，当且仅当ac1时，(ac)max1.B能力提升11设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：选B.(
6、xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以aC.同理，bC.因为13a7b，所以13C7C，所以137，所以m6.12若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5=_解析：设f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，因为f(x)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，所以f(1)a12a23a34a45a5，又因为f(x)(2x3)5，所以f(x)10(2x3)4，所以f(1)10，即a12a23a34a45a510.答案：1013已知等式(x22x2)5a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10，其中ai(i0
7、，1，2，10)为实常数求：(1)ana12a29a910a10525160.14(选做题)在二项式的展开式中，(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)由题意得CC2C，所以n221n980，所以n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，所以T4的系数为C23，T5的系数为C2470.故展开式中二项式系数最大的项的系数为、70.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，所以T8的系数为C273 432.故展开式中二项式系数最大的项的系数为3 432.(2)由题意知CCC79，整理得n2n1560，解得n12或n13(舍去)故n12.设展开式中第r1项系数最大，因为(14x)12，则所以9.4r10.4.因为r0，1，2，12，所以r10.所以系数最大的项为T11，且T11C(4x)1016 896x10.